Bonjour,

Quelle est l'expression de l'aire en fonction de x?

L'expression de l'aire d'un triangle c'est Longeur* Largeur.
C'est cela que vous me demandez?

mais là on ne te parle pas de triangle
mais de rectangle
as-tu fait un croquis de la situation pour comprendre ce qu'on te demande ?

Excusez moi je voulais dire rectangle
Oui Oui j'en ai fait un

tu montres ?

extrait de la FAQ du forum :

Q05 - Puis-je insérer une image dans mon message ? Comment faire ? Quelle image est autorisée ?

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triangle !!!! d'un rectangle tu voulais dire!

mais ce n'est  pas tout à fait ce que j'ai demandé même si la formule que t'as donné ça va être  le point de départ  pour déterminer l'expression de l'aire du rectangle en fonction de x !

essaye de faire un dessin en suivant ces étapes :

1)trace la courbe C

2) place deux points que l'on va appeler M et N sur l'axe des abscisses puis trace le segment MN


3) trace la droite parallèle à (MN) et qui coupe la courbe C

5) Tu remarques que cette droite coupe C en deux points distincts. on va les appeler K et L

6) soient K et L  les deux sommets de ce rectangle


A ton avis quelle est la condition que le segment MN doit satisfaire afin que KLMN soit  un rectangle ?

Je pense pas que le schéma soit bon.

OK en suivant les consignes que j'ai donné auparavant, ajoute à ce schéma les points K, L, M et N et hachure l'aire et reposte ton dessin

Désolé ilyass59 je n'avais pas vu ton message,
Donc il faut que le segment MN soit de même longeur que le segment KL pour que MNKL soit un rectangle.

Voila

Pas que! que MN et KL  soient de même longueur c'est une condition nécessaire mais pas suffisante pour que KLMN soit un rectangle ( un parallélogramme oui)

mais avec le schéma que t'as tracé,  t'as donné la bonne réponse mais il faut la  formuler!

indice : qu'est qui distingue un parallélogramme d'un rectangle ?

Il faut que  que ML et NK soit parallèles.
J'avais oublié

Hugo750, commence par montrer la symétrie de ta courbe par rapport à l'axe des ordonnées, puis appelle par exemple a l'abscisse de N1
et cherche MN₁ et aussi N₁K

non ! ML et NK soient parallèles nous garantie que KLMN est un parallélogramme!  pour KLMN soit un rectangle il faut aussi que  (MN) (LM) et  (MN) (KN) ( 4 angles droits)

Bref donc schéma validé !

N.B. on remarque que f est une fonction paire! donc il y' a une symétrie axiale par rapport à l'axe des ordonnées !

on remarque également que OM = ON et KN = LM

on pose ON = x

donc le point N comme K ont la même abscisse appelé   x .

sachant que K appartient à la courbe C quelle est l'ordonnée de K en fonction de x?  

Ah oui désolé

Alors l'ordonnée de N c'est 0 donc ces coordonnées: N(x;0)
L'ordonnée de K c'est f(x) donc ces cordonnées: K(x;f(x))

remplace f(x) par sa valeur

C'est exacte! très bien !

maintenant quelle est longueur de KN ?

Je pense que c'est sa :
K(x;LM) ou K(x;KN)

donc autrement dit : KN= LM= .... ?

Bonjour cher ami,
comment puis-je t'aider dans t'es recherches ?

Je suis pas sûr mais
LM=KN=f(x)

oui, mais je te dis de remplacer f(x) par son expression
que vaut f(x) ?

et pourquoi tu n 'es pas sûr ?

tipipe, je ne vois pas comment un élève de seconde va aider sur un programme de terminale
attention, ce site n'est pas une piste de jeu....n'intervenir que si réel apport...attention au flood qui est interdit.....

Ah oui excusez moi donc f(x)=e^(-x²).

Ok, donc je repose ma question : quelle est l'expression de l'aire de KLMN  en fonction de x?

tu devras montrer la symétrie de ta courbe (déjà dit), et tu pourras poser que tu choisi x 0
ensuite tu pourras calculer l'aire de ton rectangle , comme l'aire de tout rectangle qui se respecte !

je te laisse finir exercice avec malou   Bon courage!

Donc l'expression de l'aire du triangle en fonction de x c'est :
2x*e^(-x²).

oui A(x)=2x*e^(-x²)

et maintenant tu dois étudier cette fonction A et trouver quand elle admet un maximum

J'ai fait l'étude, j'ai trouvé:
A'(x)=2e^(-x²) (1-2x²)
A'(x)=0 admet 2 solutions:
x1= -2/2   et x2= 2/2


J'ai fait le tableau et tout,
j'ai trouvé que l'aire du triangle est maximale quand x=2/2

peut-être mais ce n'est pas tout à fait la question posée
relis la question
que dois-tu encore faire ?

Je dois montrer que celui qui a l'aire la plus grande est celui dont un sommet a pour abscisse x0 telle que f''(x0)=0

oui, donc calcule ta dérivée seconde et vérifie !

A''(x)= -12xe^-x²+8x³e^-x²

Je suis désolé mais je ne sais pas ce qu'il faut vérifié, j'ai mal compris.

le même avec l'affichage de l'aire obtenue

L'abscisse que j'ai trouvé c'est bien 2x ?

Je suis vraiment désolé mais je ne comprends pas cette partie

As-tu calculé f "(x) ?

Bonjour,
Ah je m'excuse je pensais qu'il fallait calculé la dérivé seconde de A.
Donc f''(x)= (4x²-2)/e^x²

Quand j'ai fait l'étude de la fonction A, j'ai trouvé un maximum quand x= 2/2

Et lorsque je remplace x par 2/2 dans la dérivée seconde de f''(x) je trouve 0.

C'est bien cela?

oui, c'est bien ça !

pour que ta démonstration soit juste, il manque quand même ce que j'avais dit au départ, qui était de montrer que ta courbe est symétrique par rapport à l'axe des ordonnées
....

D'accord merci
Pour la rédaction je peux faire de cette manière:

-Je fais un schéma
-Je démontre que la courbe est symétrique par rapport à l'axe des ordonnées
-Je peux donner les coordonnées des points
-J'exprime l'aire du rectangle en fonction de x
-J'étudie cette fonction (Dérivée,signe de la dérivé, variation de A, je regarde le maximum)
-Je fait la dérivé seconde de la fonction f ( c'est à dire f''(x)) puis je vérifie en remplacant le x par le maximum trouvé pour la fonction A.
- Comme sa vérifie l'équation j'en conclue que oui celui qui a l'aire la plus grande est celui dont un sommet a pour abscisse x0 telle que f''(x0)=0.

Je peux vous montrer ma démonstration pour voir si c'est bon?

oui, fais ça

inutile de poster la rédaction finale, c'est à toi de mettre en forme maintenant, la rédaction est personnelle !

Pour démontrer qu'une fonction est paire il suffit de montrer que deux nombres opposé quelconques ont la même images.

Merci beaucoup de votre aide!

deux nombres opposés quelconques
donc il est interdit de prendre des exemples numériques