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Boinjour,
J'ai besoin un peu d'aide s'il vous plait pour réussir à faire mon problème...
Soit f une fonction définie et dérivable sur R.On suppose que f(0) = 1
1. On suppose vérifiée, pour tout nombre réel x, la relation f(x)+f'(x) < 0.
Comparer, pour x >0, f(x) et exp(-x)
2.Soit a un réel positif. On suppose à présent que f vérifie la relation :
af(x)+f'(x) < 0
Que peut-on en deduire pour f ?
3.Dans un processus, une certaine quantité est mesurée par une fonction g du temps t, qui vérifie l'équation différentielle :
g'(t)+0,001g(t)+k(t)g²(t)= 0 ; où k est une fonction positive de t. Déterminer un instant t0 tel que l'on puisse affirmer que, pour t>t0 la valeur de g(t) est inférieur ou égale à 5 % de sa valeur initiale g(0).
Par avance je vous en remercie.
Elotwist
*** message déplacé ***
Fonction exponentielle et équation différentielle
Pouvez vous s'il vous plait me donner un conseil pour pouvoir faire cet exercice :
Soit f une fonction définie et dérivable sur R. On suppose que f(0)=1
1. On suppose vérifiée, pour tout nombre réel x la relation f(x)+f'(x)< 0.
Comparer, pour x > 0, f(x)et exp(-x).
2. Soit a un réel positif. On suppose à présent que f vérifie la relation :
a f(x) + f'(x) < 0
Que peut-on en déduire pour f ?
3.Dans un processus, une certaine quantité est mesurée par une fonction g du temps t, qui vérie l'équation différentielle :
g'(t) + 0,001g(t) + k (t)g²(t) = 0 ; où k est une fonction positive de t. Déterminer un instant t0 tel que l'on puisse affirmer que, pour t>t0 la valeur de g(t) est inférieur ou égale à 5% de sa valeur initiale g(0).
Par avance, je vous en remercie.
Elotwist
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