f(x) =(20x+10) e(-1/2x)

1) etudier la limite de f en + infini, j ai trouvé 0

2) etudier les variations de f et dresser le tableau de variation
je pense que f est decroissante de 10 a 0 , je n arrive pas a calculer la dérivée

3) etablir que l equation f(x)=10 admet une unique solution alpha positive dans l intervalle ]0;+infini[

4) on admet que la fonction qui, a tout reel t appartenant a l intervalle [0;+infini[ associe y(t) , est solution de l equation differentielle (E):
y'+1/2y = 20 e(-1/2t)

verifier que la fonction f est solution de E sur [0;+infini[

5) on note g une solution quelconque de (E) verifiant g(0) = 10
demontrer que g-f est solution de (E'): y'+1/2y=0

6) resoudre (E') bon bah ca je sais quand meme y= C e(-1/2t)

7) conclure

8)au bout de combien de temps la temperature noté y(t) ,qui a pour valeur initiale y(0)=10 a t=0 , redescend elle a sa valeur initiale (arrondir a la minute)


J'aimerais avoir une explication orientation sur la 7ème et la 8ème question s'il vous plaît. ..