bonjour permettez moi de vous répondre.

soit xo>0 et L(xo,ln(xo)) un point de la courbe du logarithme neperien.

sont symétrique par rapport la première bisectrice
est le point E((ln(xo),xo).

Ce point E appartient la courbe de la fonction exponentielle
car exp(ln(xo))=xo.

la distance qui sépare les deux points L et E est d(E,L) telle que :

d²(E,L)=(xo-ln(xo))²+(ln(xo) - xo)²
            =2(xo-ln(xo))²

donc

d(E,L)=(xo-ln(xo))rc(2)   ; rc() désigne la racine carré.

donc d(E,L) est une finction de xo. notons

f(xo)=d(E,L)=(xo-ln(xo))rc(2)

f'(xo)=(1-1/xo)rc(2)=((xo-1)/xo)rc(2)

donc f'(xo)=0 ssi xo=1

f'(xo)>à ssi xo>1 et donc f(xo) est croissante sur ]1,+oo[
f'(xo)<0 ssi xo<1  et donc f(xo) est décroissante sur ]0,1[

donc fest minimale en xo=1 et atteint son minimum f(1)=rc(2)

voila

je vous prie d'accépter mes remerciements.

bon courage.