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Fonction exponentielle et suite
bonjour,
j ai beaucoup de mal avec les exponentiels et surtout cet exercice.
pouvez vous m aider?
Partie A
Soit f la fonction définie sur R par f(x) = ex — x — 1 et soit (C ) sa courbe représentative dans un repère orthonormal du plan. La droite (D) d'équation y = -x -1 est asymptote à (C ). On a représenté sur la feuille annexe la courbe (C ) et la droite (D).
1. Soit a un nombre réel. Écrire, en fonction de a, une équation de la tangente (T ) à (C ) au point M d'abscisse a.
2. Cette tangente (T ) coupe la droite (D) au point N d'abscisse b. Vérifier que b - a = -1.
3. Représenter la courbe (C ) et la droite (D).
En déduire une construction de la tangente (T ) à (C ) au point M d'abscisse 1,5. On fera apparaître le point N correspondant.
Partie B
1. Déterminer graphiquement le signe de f.
2. En déduire pour tout entier naturel non nul n les inégalités suivantes :
(1) e1/n 1+(1/n) (2) e-1/(n+1)1-(1/n+1)
3. En utilisant l'inégalité (1), démontrer que pour tout entier naturel non nul n : (1+(1/n))ne .
4. En utilisant l'inégalité (2), démontrer que pour tout entier naturel non nul n : e(1+(1/n))n+1
5. Déduire des questions précédentes un encadrement de (1+(1/n))n puis sa limite en +.
merci d avance
Pour la 2
e1/n>1+1/n (2) -1/(e^n+1)>1-1/n+1
Pour la 2 j ai compris mais pour la 3 et 4 je comprend pas c en utilisant l inégalité 1 démontrer que pour tout entier naturel non nul e>(1+1/n)^n
Et pour la 3 c en utilisant l inégalité 2 démontrer que pour tout entier naturel non nul e<(1+1/n)^n+1
Merci
tu eleves à, la puissance n:
( x1/n)n=......
As tu la reponse à cette question?
Pour l inégalité 2 comment je passe de e^-1/n+1 a e? (question 3) et la 4 je ne comprends pas comment en déduire
n/n+1 e<(1+1/n)^n<e?
toujours la meme formule : souviens toi que l'exponentielle a les memes regles de calcul que les puissances
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