Quand on veut être sûr, on demande à geogebra de dessiner la fonction et la tangente :

et donc là on voit que c'est faux et que la tangente en A est horizontale et donc ne coupe pas l'axe des abscisses au point d'abscisse 2.

Bonjour

bon, je vois que j'utilise les mêmes moyens que Glapion ! je vous laisse

Merci pour votre réponse, mais l'équation de la tangente n'est-elle pas -x+2 ?

ben non
y = f'(a)(x-a)+f(a) pour a = 0
f(x)= -x+2+xe^x
f'(x) = -1+e^x+xe^x donc f'(0) = 0 et f(0) = 2
donc l'équation de la tangente c'est y=2 horizontale, comme on te l'a dessinée.

tu devrais plutôt nous dire comment tu as trouvé f(x)= -x+2+xe^x ?

On connait le point A(0;2) et le point de l'abscisse (2;0) comme la tangente passe par ces deux points j'ai calculer le coefficient directeur qui est -1 et par une équation j'ai trouvé b qui est 2

oui ça c'est bon, la tangente doit être y = -x+2
mais ça ne colle pas avec la fonction f(x) que tu nous a donnée.

L'écriture ax+b correspond-elle à l'équation de la tangente ?

ben non pourquoi la tangente devrait-elle s'écrire y=ax+b

reprenons : on cherche une fonction f(x)= ax+b+xe^x
on sait qu'elle passe par A (O;2) donc f(0) = 2 b = 2
on sait que la pente de la tangente en 0 vaut -1 donc f '(0)=-1
f '(x) = a+e^x+xe^x f '(0) = a+1 = -1 donc a = -2

f(x) = -2x+2+xe^x

reste à vérifier que la tangente en 0 coupe ox en 2 ?

y = f'(0)(x-0)+f(0) est l'équation de la tangente y = -x+2
elle coupe bien ox en x = 2 donc tout va bien

Merci beaucoup ! J'avais oublié l'étape d'identification.
Donc f'(x)=-2+e^x+xe^x
f''(x)=2e^x+xe^x