Bonjour  , j'ai un DM sur les fonctions exponentielle à faire j'aurai besoin de savoir si mes réponses sont bonnes , merci

L'énoncé :

Soit f la fonction définie sur R par f(x) = x+2/e^x

1) Justifier que f est définie sur R

2)a) Calculer f'(x) et verifier que : f'(x) = -x-1 / e^x
b) Etudier le signe de f'(x) sur R
c) Dresser le tableau de variation de f sur R

3) On note C la courbe représentative de la fonction f
a)Justifier que la tangente à la courbe C au point d'abscisse -1 est horizontale
b) Determiner l'équation de la tangente à la courbe C au point d'abscisse 0

Mes réponses :

1) Pour tout réel x , e^x >0 donc x+2 >0 ainsi f est définie sur R car elle ne peut pas être négative car e^x≠0  et e^x = 0 est impossible puisqu'on en peut pas diviser par 0 , donc Df=0

2a) f est dérivable comme quotient de deux fonctions dérivables sous la forme U/V = U'V-UV'/V₂

U = x+2     V = e^x
U' = 1         V = e^x

F'(x) = 1 * e^x - (x+2)*e^x / (e^x)²
F'(x) = e^x * (-1-x)/(e^x)²
F'(x) = -x-1 / e^x

b)  ∀ x ∈ R ; e^x > 0  , donc on cherche le signe de -x-1 > 0

= -x > 1
= x  > -1

Elle sera donc positive sur l'intervalle  [ - ∞ ; -1]  et positive sur [ -1 ; +∞ ]  
Et
f(-1) = -1+2 / e^-1
f(-1) = 1/e^-1
f(-1) = e¹
f(-1) = e

3)a) C'est là que je bloque voilà ce que j'ai réussi à faire :

La formule d'une équation de droite est y=f'(a)(x-a)+f(a)  , ici a= -1
On sait que f(-1) = e donc f'(-1) = e

y= e(x+1)+e
y = ex+e+e
y = ex+2e
y= e(x+2)

b)
f(0) = 0+2/e⁰
f(0) = 2/1
f(0) = 2 donc f'(0) = 0

y = F'(0)(x-0)+f(0)
y =  0 (x-0) + 2
y = 2

Merci d'avance