Bonjour bonjour,
Je suis bloqué à une question qui m'empêche de faire les autres de l'exercice car j'ai besoin du résultat, mais ce que je trouve est assez bizarre et pas vraiment exploitable.

"Pour x ⩾1, on pose d(x) = f(x)-x.
a.Résoudre dans R l'inéquation suivante : exp(2x) + (2-exp)exp(x) - 2exp  ⩾ 0. (on pourra poser X = exp(x).
b.Etudier les variations de d sur [1;+ ∞[.
c.En déduire que d admet un minimum m strictement positif que l'on déterminera." (Avec f(x) =  (1/2)exp(2x) + (2-e)exp(x) + (1-2e)x + (3/2)exp(2), définie et croissante sur [1;+ ∞[, et ∀x ∈ [1;+∞[, f(x) ∈  [1;+∞[.)

Normalement, l'inéquation donnée en a. est la dérivé de f(x), je pense. En essayant de résoudre l'inéquation (j'ai fait le changement de variable, puis delta), j'ai trouvé un delta de degré 2 et des racines illisibles (exp(x) = -1 + (exp/2) + √(exp(2)/4 + exp + 1) par exemple), et je ne vois pas comment les exploiter si elles sont justes.
Bien sûr les questions suivantes sont sûrement faisables une fois le tableau de variation fait, mais je ne vois pas comment je peux le faire actuellement. Il est possible que j'ai fait des erreurs mais après relecture je ne les vois pas.

Merci de votre aide