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Fonction Exponentielle / exo 2
Bonjour, j'ai un dm à rendre pour *****, cependant je reste bloqué sur 1 exercice. Voici l'énoncés :
Soit f la fonction définie sur R par f(x)=(ax+b)e^kx où a, b, et k sont des réels avec k>0.
La courbe représentative de f passe par le point A de coordonnées (0;10) et admet une tangente parallèle à la droite d'équation y=-5x en ce point. On sait de plus que la courbe représentative de f admet également un tangente parallèle à l'axe des abscisses au point d'abscisse -1.
Déterminer les valeurs de a, b et k.
Je vous remercie pour l'aide que vous pourriez m'apporter 
*modération > al1907, pour la gestion du temps, cela dépendra essentiellement de ton investissement sur le sujet*
Bonjour
Qu'est-ce qui vous gêne ? Écrivez que la courbe passe par A
Que vaut la fonction dérivée ? En 1 ? En -1 ?
bonjour
en exploitant les données de l'énoncé, tu peux établir 3 équations
qui te permettent de déterminer a, b et k.
caritahekla
Merci pour vos réponses. J'ai fais ces calcules, je ne sais pas du tout si c'est juste :
f(x) = (ax+b)e^kx
C'est de la même forme que f'=u'v+uv'. Donc :
u=ax+b
u'=a
v=e^kx
v'=ke^kx
f'(x)= ae^kx+(ax+b)ke^kx
f'(x)= e^kx(a+kax+kb)
f'(x)= e^kx [(a+ka)x+kb]
f(0)=10 --> (a*0+b)e^k*0= 10 --> b=10
f'(1)= 0 --> e^k [(a+ka)+b] =0 --> a+ka+b=0
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