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Fonction exponentielle...Expression de f. Rpdez-moi svp!
Voila la premiere partie d'un exercice et je n'y arrive
déja pas..
On sait que le pt J(0;1) est le centre de symétrie de la courbe (C),
que l'asymptote (D) passe par les pts K(-1;0) et J, que la tangente
(T) a pour équation y=(1-e)x +1
1/Déterminer une équation de (D)
2/On supporse qu'il existe deux réels m et p et une fonction l définie
sur R telle que, pour tou réel x, f(x)=mx+p+l(x) avec limite l(x)
qd x tend vers +infini =0
a)Déterminer m et p
b)Montrer que, pour tous réel x, on a f(x)+f(-x)=2
c)En déduire que la fonction l est impaire puis que la fonction f',
dérivée de f, est paire.
3/On suppose mtnt que pour tout réel x
l(x)=(ax+b)e(-x²) ou a et b sont des réels
Montrer, en utilisant les données et les résultat précédents que a=-e et que
b=0
Merci d'avance je pourrai peut etre continuer les autres questions...
1°)
Déjà répondu ici :
https://www.ilemaths.net/sujet-juste-trois-questions-lol-aidez-moi-svp-4677.html
(D) : y=x+1
2°)
a)
f(x)=mx+p+l(x)
f(0)=1
p+l(0)=1
lim f(x) = lim(mx+p) = m (en +
)
Or de par l'assymptote (D),
on sait que lim f(x) = 1 (en +)
==> m=1
b) On se sert des propriétés de J, centre de symétrie pour répondre
à cette question.
c) On peut écrire :
f(x)+f(-x) = x+1+l(x)+(-x)+1+l(-x)
=2+l(x)+l(-x)
Et puisqu'on a montré que f(x)+f(-x)=2, on a :
l(x)=-l(-x) donc l est impaire
...
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