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fonction exponentielle le modèle de Malthus
** image supprimée ** Bonsoir, alors voilà je rencontre un problème dans la résolution, j'ai réussi la première partie (A) mais pas la deuxième (B) car je ne comprends pas exactement ce que la première question demande de faire. Donc si quelqu'un pourrait m'expliquer ce serait sympa, merci d'avance à ceux qui prendront le temps de traiter le sujet.
recherches :
P'(0)=0,1* 1000=100
P(t) = 1000* exp 0,1*t
Bonjour
merci de lire :
extrait de 
la FAQ du forum :Q05 - Puis-je insérer une image dans mon message ? Comment faire ? Quelle image est autorisée ?
et en réponse à mon message, de recopier les premières lignes de ton sujet avant de mettre l'image
Partie A : modèle discret
Pour tout entier naturel n, on appelle Pn l'effectif de la population à l'année n. D'après l'hypothèse sur l'accroissement de la population il existe un réel k > -1, dépendant des taux de mortalité et de natalité telle que, pour tout n € N : Pn+1 - Pn = kPn
1) a) justifier que la suite Pn est géométrique
b) En déduire l'expression de Pn en fonction de n, k et Po
2) indiquer le sens de variation de la suite (Pn) en fonction de k
3) on suppose que la population initiale est de 1000 individus et k =0,1
a) déterminer la population au bout de 10 ans
b) déterminer le nombre d'année nécessaire pour que la population double.
* cette partie est déjà faite je la mets afin qu'il y ait l'énoncé complet.
Partie B :le modèle continu
On appelle maintenant P(t) l'effectif de la population à l'instant t € [0;+infini[
On suppose que la fonction P est dérivable et positive sur l'intervalle [0;+infini[.
D'après l'hypothèse sur l'accroissement de la population, il existe un réel k > 0 telle que : P'(t) = kP(t).
1) Montrer que la fonction t -> P0e kt répond au problème.
2) quel est le sens de variation de P suivant les valeurs de k.
3) on se place dans le cas où k=0,1 et d'une population initiale de 1000 individus,
a) calculer la population au bout de 10 ans et comparer cette valeur avec le modèle discret.
b)On appelle temps de doublement le temps A au bout duquel la population a doublé par rapport à la population initiale. A l'aide d'un programme sur votre calculatrice déterminé une valeur approchée à 10-2 de A
voilà j'espère que ce format convient et que je n'ai pas perdu mon temps.
À la première question de la partie B on vous demande de vérifier que
la fonction définie par
vérifie la relation
Dérivez P
Dans la première question B-1) il n'est pas question de valeurs particulières.
Vous avez bien vu la dérivée de
Je pense que vous faites erreur, est la population initiale, c'est donc une constante.
On a donc .
Conclusion
Pourquoi cela ? Ne confondez-vous pas avec le sens de variation d'une suite géométrique de raison ?
Pour tout
La première réponse était la bonne.
je viens d'essayer je ne trouve pas comment faire j'ai essayer de remplacer k et P0 mais je trouve 10 je ne pense pas que ce soit la bonne réponse
1 sto A Population initiale
6.5 sto T on commence à 6 ans et demi pour raccourcir le temps de calcul
vous pouvez bien sûr commencer à 1
tant que A<2 début de la boucle
e^(0.1*T) sto A nouvelle population à l'instant T
T+0.01 sto T on augmente la durée d'un centième puisque l'on veut le résultat à cette précision
end fin de la boucle
Disp T on affiche la durée
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