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fonction f(x) et droite D
Bonjour, je viens de faire en partie cet exo de maths mais je rencontre des difficultés. pourriez vous me corriger ce que j'ai déja fais et me détailler certains points obscures?
Je précise que : racine carrée est désignée par : V
voici l'énoncé :
Soit f, la fonction définie par f(x) = (2x² - 3x -9) / (x² + 2x +3)
1) Déterminer l'ensemble de définition de f.
2) On note F, la courbe représentative de f, dans le repère (o,i,j), calculer les coordonnées des points d'intersection de F avec les axes du repère.
3) Calculer les coordonnées des points d'intersection de F avec la droite D, d'équation: y = 1.
4)a) Etudier le signe de f(x)
b) Déduire les positions relatives de F avec l'axe des abcisses.
5)a) Résoudre l'inéquation f(x) > 1
b) Déduire la position de F par D.
6) Résoudre l'inéquation 0< f(x) <= 1.
Voici mes résultats :
1) je trouve que l'ensemble de définition est IR
2) Pour trouver les points, j'ai effectué : f(x) = 0 pour les abcisses et j'ai trouvé 2 points : (3-V63 /4 ; 0) et (3+ V63 /4 ; 0).
Pour trouver le point situé sur l'axe des ordonnées, j'ai éffectué : f(0) et j'ai obtenu 1 point de coordonnées : (0 ; -3)
3) Je n'ai pas trouvé les coordonnées mais je pense qu'il faut faire : f(x) = 1, non? (pourriez vous me détailler ça si je me trompe dans mon résonnement, svp)
4)a) Pour étudier le signe de f(x), je suppose qu'il faut faire un tableau de signe? mais je conclue quoi à la fin, je donne les intervalles quand f(x) est positif et et quand il est négatif?
b)Pour les positions relatives de F avec l'axe des abcisses, il faut que je dise dans quel interval f(x) > l'axe des abcisses et quand f(x)< l'axe des abcisses, c'est ça?
5)a) je trouve pour f(x) > 1 : S = ] - l'infini ; 5-V23 /2 ] U [5+V23 /2 : + l'infini [
b) Comment je peux déduire la position de F par rapport à D?
6) Je n'ai pas su la résoudre, pourriez vous me donner une piste?
MERCI de votre aide car j'en ai grand besoin!
Dédé
Pour la 3 , t'as raison , il faut résoudre f(x)=1
ça te donne
2x²-3x-9= x²+2x+3
x²-5x -12 = 0
je te laisse continuer
Pour la 4 ,tu as raison , tu as un quotient (soit un produit)
Tu fais le signe du numérateur , dénominateur .
Tu en déduit les intervalles où la fonction est positive et où la fonction
est négative . Pour tes inégalités, tu as raison aussi
Pour la question 5, c'est pas bien compliqué , je t'explique
lorsque que tu calcules la différence , f(x)-1 , tu calcules la différence
des ordonnées de la courbe et de la droite y =1 .
Si f(x)-1 >0 ça veut dire f(x)>1 donc f est au dessus de la droite y=1
de meme si f(x)-1<0 équivaut f(x)<1 donc f est en dessous de la droite
voilà
Charly
la fonction f(x) = (2x² - 3x -9) / (x² + 2x +3)
l'ensemble de definition est :
x² + 2x +3#0
2carré - 4.1.3= -8
alors f(x)> 0 qlq soit x
Df=]-oo , +oo[
2/ les coordonnées des points d'intersection de F avec l'axe
(xx')
f(x) = 0 ======>2x² - 3x -9 =0 alors x²= 81( x=+9 ou x=-9)
les coordonnées sont (9,0) , (-9,0)
les coordonnées des points d'intersection de F avec l'axe (yy')
f(0)= y
y =-3 alors c'est (0,-3)
3/ f(x) =1======>2x² - 3x -9 = x² + 2x +3
=======>x²-x-12=0
====> x=+7 oux= -7
(+7,1) , (-7,1)
1)
x² + 2x + 3 = (x + 1)² + 2 et est donc toujours > 0 (jamais nul quelle
que soit la valeur de x)
Df: R
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2)
f(x) = 0 si 2x² - 3x -9 = 0
soit pour x = [3 +/- V(9 + 72)]/4 = (3 +/- 9)/4
x = 3 et x = -3/2
-> les points (3 ; 0) et (-3/2 ; 0)
f(0) = -9/3 = -3
-> le point (0 ; -3)
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3)
f(x) = 1
(2x² - 3x -9) / (x² + 2x +3) = 1
2x² - 3x -9 = x² + 2x +3
x² - 5x - 12 = 0
x = [5 +/- V(25 + 48)]/2
x = [5 +/- V(73)]/2
-> les points ([5 + V(73)]/2 ; 1) et ([5 - V(73)]/2 ; 1)
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4)
On a vu que le dénominateur de f(x) > 0 pour tout x ->
f(x) a le signe de 2x² - 3x - 9
2x² - 3x - 9 = 2(x-3).(x+1,5)
tableau de signes ->
f(x) > 0 pour x dans ]-oo ; -1,5[ U ]3 ; oo[ et F est au dessus de l'axe
des abscisses.
f(x) = 0 pour x = -1,5 et pour x = 3 et F coïncide avec l'axe des
abscisses.
f(x) < 0 pour x dans ]-1,5 ; 3[ et F est en dessous de l'axe des
abscisses.
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5)
f(x) > 1
(2x² - 3x -9) / (x² + 2x +3) > 1
Comme (x² + 2x +3) > 0, on peut écrire:
(2x² - 3x -9) > (x² + 2x +3)
x² - 5x - 12 > 0
et par le point 3 fait avant:
x dans ]-oo ; (5 - V(73))/2[ U ](5 + V(73))/2 : oo[ convient.
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6)
0 < f(x) <= 1
On a montré que:
f(x) > 0 pour x dans ]-oo ; -1,5[ U ]3 ; oo[ (1)
du point 5, on déduit que:
f(x) <= 1 pour x dans [(5 - V(73))/2 ; (5 + V(73))/2] (2)
Pour avoir 0 < f(x) <= 1, il faut que x dans dans l'ensemble intersection
entre (1) et (2)
Donc x dans [(5 - V(73))/2 ; -1,5[ U ]3 ; (5 + V(73))/2]
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Sauf distraction. 
Je n'ai rien relu. 
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