Niveau LicenceMaths 2e/3e a

fonction génératrice d'une v.a abs continue

Posté par
loicligue 21-11-22 à 15:19

bonjour !

soit X une v.a absolument continue sur R...

j'essaye de me convaincre que $P(X\leq a) = P(X < a)$

pour cela, après avoir compris par sigma additivité d'une mesure (à savoir ici P), $P(X\leq a )= P(X < a) + P(X = a)$ .

il me reste donc à comprendre que $P(X = a) = 0$ mais pour moi ça n'est pas égale à 0, c'est plutôt égale à une valeur très petite proche de 0 (mais pas 0) d'où l'égalité du haut est fausse...

quelqu'un saurait-il m'éclairer ?

passez une bonne après midi

Loic

Posté par re : fonction génératrice d'une v.a abs continue 21-11-22 à 17:28

salut

il me semble que la variable X possède alors une densité f sur R

et par définition $P(X \le a) = \int_{-\infty}^a f(x)dx$

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