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Je ne sais pas, tu as essayé google ?

*** message déplacé ***

salut, a quoi sert la fonction génératrice des moments? en probabilité

Bojour,
Je ne suis pas trés callé en proba mais...

La fonction generatrice des moments permet de caractériser la fonction :
Si M_X existe X admet les moments de tous les ordres;
On obtient les moments d'ordre r de la va X, par rapport à l'origine, grace au théorème des moments
    m^o_r = d^r(M_X)/ds^r (0)
Mais on utilise plus la fonction caracteristique ( elle existe toujours et caracterise entierement sa loi de proba
Merci de me faire réviser les probas.

la fct generatrice des moments permet de caracteriser la loi de proba, mais n'est définie que dans un voisinage de 0 (s appartient à ]s1,s2[ ).
La fct caracteristique existe toujours, même si les moments n'existent pas ...
On a également le théorème des moments mais avec un facteur 1/i^r

salut, si on a
xi              1                   0
p(X=xi)          1/2                1/2
comment peut-on utulisè la formule dans ce cas

Bonjour,
Je n'ai jamais utilisé la fonction génératrice des moments pour des distributions discrètes.
L'intérêt des moments est de comparer des distributions mal connues : souvent continues. De toute manière on approche des les distributions discrètes (sur N ) par des distributions continues.

Je ne suis pas sûr que ce soit utile dans le cas d'une distribution de Bernouilli : la loi est simple et on la connait suffisament avec l'esperance (moment d'ordre 1 par rapport à l'origine) et la variance (moment centré d'ordre 2).
on a E(X) = p =1/2    Var(X)= (0-p)²(1-p) + (1-p)²p = (1-p)(p²+p(1-p)) = p(1-p) =1/4

En outre on peut calculer les moments qui nous interressent trés facilement :
moment d'ordre 2 par rapport à l'origine : 0²*(1-p) + 1²*p = 1/2
moment d'ordre r par rapport à l'origine : 0^r*(1-p) + 1^r*p = 1/2
Aprés je ne sais pas, peut être que M_X(s)=exp(s)/2 ....

C'est fou... je m'amuse avec des choses inutiles...

Bonjour,

j'ai vraiment besoin d'aide pour trouver la fgm de la distribution chi-carrée avec un degré de liberté (avec des normale (0,1)).  Je sais que je dois arriver à 1/(1-2t)^(1/2), mais je dois montrer la démarche.  J'en suis à
fgm=_-∞^∞ (1/√2)exp(-x²/2σ²)dx   avec σ²=1/(1-2t) (désolé pour la mise en forme, c'est pas évident d'écrire ça ici)
si quelqu'un sait comment faire les dernières étapes, ça me sauverait la vie
Merci beaucoup

Bonjour,
Je n'ai jamais fait ce calcul mais.......
je reconnais une distribution de Gauss (coup de chance!!) :
fgm = (1/2)exp(-x²/2²)dx   avec ²=1/(1-2t)
l'intégrale vaut 1.....( je confirme pour la mise en forme...)

Oui effectivement, c'est bien ce qu'il fallait trouver.  Après cela, la solution est évidente.