Bonsoirs tout le monde,
Il y a un exercice que je viens de faire, je voudrai savoir ce que vous en pensez et si c'est faux me donner des indications s'il vous plaît.

voici l'énoncé:
si f est holomorphe on note P et Q ses parties
réelles et imaginaires. Déterminer
toutes les fonctions holomorphes f telles que Q=exp(P)
ce que j'ai fais:
F est holo donc P et Q sont differentiable, on peut appliquer les conditions de Cauchy-Riemann :
P/x =Q/y (1)
-P/y =Q/x (2)

Mais comme Q(x,y)=exp(P(x,y))
on a Q/x=(P/x )exp(P) (3)
et Q/y=(P/y )exp(P) (4)

en reprenant (3) :  Q/x=(P/x )exp(P)
grace à (1) Q/x=(Q/y)exp(P)
avec (4) on a Q/x=(P/y)exp(P)exp(P)
avec (2) on a -P/y=(P/y)exp(2P)
(P/y)(exp(2P)+1)=0
exp(2P)+1 > 0 donc (P/y)=0(Q/x)=0(P/x)=0(Q/y)=0
Donc P(x,y)=K avec K
Q(x,y)=exp(K)
donc f(x+iy)=K+iexp(K), K

Voila merci à ceux qui vont repondre.