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fonction homographique
1-existe-t-il une fonction homographique f définie par f(x)=(ax+b)/(cx+d) dont la représentation graphique est une hyperbole H
-passant par A(1-;6)
-admettant comme asymptote les droites d'équation x=1 et y=2
2-si oui étudier la fonction f, puis construiser H
pourriez vous m'aider s'il vous plait ?
merci d'avance pour vos réponses
Cherche si la limite de f(x) lorsque x tend vers l'infini existe. Si cette limite est un nombre T, alors la courbe représentative de f a une asymptote d'équation y=T. Puisque l'on veut que la courbe représentative de f ait une asymptote d'équation y=2, cela impose que T=2.
Si le dénominateur devient nul pour une certaine valeur x0 de x, la fonction n'est pas définie en ce point. Et lorsque x se rapproche de x0 f(x) tend vers +
ou -. Alors la courbe représentative de f aura une asymptote d'équation x=x0.
Puisque l'on veut que la courbe représentative de f ait une asymptote d'équation x=1, cela impose que x0=1.
En plus, on voudrait que la courbe représentative de f passe par A(1;-6) (ou (-1;6) ? Tu as fait une faute de frappe !).
Pour que la courbe représentative de f passe par A(1;-6) il faut et il suffit que f(1)=-6, non ?
Donc tu as trois équations :
T=2
x0=1
f(1)=-6
A toi d'exprimer T et x0 en fonction de a,b,c et d. Tu auras alors 3 équations à 4 inconnues. Et tu essaieras de trouver quatre valeurs possibles pour ces quatre variables !
Courage !
:?
mais comment faire pour trouver une limite t=2 avec un calcul littéral ?
Mais non ! Ce n'est pas cela qu'on te demande ! On te demande de trouver la limite de (ax+b)/(cx+d) en fonction de a, b c et d. Et ensuite, une fois que tu l'as trouvée, tu n'as qu'à dire que cette limite est égale à 2, pour trouver une relation liant a,b,c et d !
Le cours dit que la limite du rapport de deux polynômes lorque x tend vers l'infini (+ ou -, c'est pareil !) est la limite du rapport des termes de plus haut degré ! Donc :
Donc, dire que la limite est 2 fournit la relation :
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