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fonction inconnue... (pour les bons...)
bonjour,
un exo de fou à faire pour mercredi !! je comprend juste la 1ere kestion...
_ f est définie et dérivable sur 
_ le point J(0;1) est centre de symétrie de C (courbe représentative
de f).
_ la droite (JK) est asymptote à C en +
et -
K(-1;0)
_ la droite T d'équation y = (1-e)x + 1 est la tangeante a C en
J.
1) Montrer qu'il existe une fonction 
dérivable sur
, admettant comme limite 0 en + et -
telle que : f(x) = x+1+(x)
2) Montrer que pour tout réel x, on a : f(x) + f(-x) = 2
3) En déduire que :
a) la fonction est impaire
b) la fonction f', dérivée de f, est paire
4) On admet que est de la forme :
(x) = (ax+b)e^(-x²) ; calculer a et b
merci a celui ou celle qui m'aidera... et surtout chapeau-bas... 
a+
Alors on va essayer .
1) f est derivable et definie sur IR , donc phi(x) l'est aussi
puisque f(x) = x+1+phi(x) f'(x) = 1 + phi'(x)
La droite JK est une droite de coefficient directeur = 1 , l'equation
de la droite qui passe par JK peut etre obtenue :
On sait que K€ D , et J€D (D= asymtote a Cf)
D:y= dx+t
on a x&subk =-1 et y&subk = 0 ainsi que
x&subj = 0 et y&subj = 1 , on cherche d et t , tq l'equation
de l'asymtote soit y=dx+t
On remplace:
-d + t = 0 et
0 +t = 1
donc t =1
-d +1 = 0 donc -d = -1 , et d = 1 , l'equation de D vaut : y=x+1
On sait que lim(f(x) - x-1 ) =0
x-> +/- oo
Car D est asymtote ? à C en plus et en - l'infini.
f(x) - x -1 = x+1+phi(x) -x -1 = phi(x) , donc
lim(f(x) - x-1 ) =0 et lim(phi(x)) = 0
x-> +/- oo
2) f(h) = h + 1 + phi(h) [ si on veut]
Tu sais que J(0,1) est le centre de symetrie de Cf. Tu sais que :
f(a+h)+f(a-h) = 2b , pour J(a,b) centre de symetrie de f
tu as: J(0,1)
donc
f(0+h)+f(0-h) = 2*1
f(h)+f(-h) = 2
soit
f(x) + f(-x) =2
3)
a) f(x) + f(-x) = (je detaille pas) = x -x +1+1 +phi(x) +phi(-x)
=2 + phi(x) + phi(-x)
or
f(x) + f(-x) = 2 donc phi(x) + phi(-x) = 0
phi(-x) = -phi(x)
donc phi est une fonction impaire 
b)
Soit h(x) = 2 = f(x) + f(-x)
h'(x) = 0 = f'(x) + (-f'(-x))
=f'(x) - f'(x)
Donc f'(x) - f'(-x) = 0 soit f(x) = f'(-x) donc
f'(x) est paire.
4) f'(0)*x + f(0) = (1-e)x +1 (c'est l'equation de
la tangente a Cf en 0 )
donc f'(0) = 1-e et f(0) =1
f(0) =1 <=> 0 +1 + phi(0) =1 soit phi(0) = 0
(ax+b)ee^(-x²) = 0 , e^(-x²) different de 0 , donc ax +b
= 0 , x = 0 (puisque c'est la tangente en x=0 ) donc b=0
f(x) = x + 1 + axe^(-x²)
f'(x) = 1 + ae^(-x²) + (-2ax² e^(-x²))
=1 + ae^(-x²) - 2ax² e^(-x²))
f'(0) = 1-e
f'(0) = 1 + ae^0 - 2*a*0*e^0
e^0 = 1
f'(0) = 1 + a
f'(0) = 1 -e donc a = -e
Voila tu as tout
Cordialement
Ghostux
Alors petite correction :
"x&subk =-1 et y&subk = 0 ainsi que
x&subj = 0 et y&subj = 1 , on cherche d et t , tq l'equation
de l'asymtote soit y=dx+t " --->
"x<sub>k</sub> =-1 et y<sub>k</sub> = 0 ainsi que
x<sub>j</sub> = 0 et y<sub>j</sub> = 1 , on cherche d et t , tq l'equation
de l'asymtote soit y=dx+t ..."
Désolé
Ghostux
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