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fonction indicatrice
bonjour pouvez vous m'aidez svp a démontrer cette question χA s'appelle fonction indicatrice de A.
1. Soit A et B deux sous-ensembles de E. Montrer que :
(a) χA ⩽ χB ⇐⇒ A ⊂ B
salut
peux-tu rappeler la définition de ?
ensuite tu peux montrer cette équivalence par double implication ...
Bonjour,
D'abord, on se rappelle que les fonctions indicatrices ne peuvent prendre que deux valeurs : 0 et 1.
De gauche à droite :
- pour tout x 
A, 
A(x) = 1 donc B(x) = ??? donc x ??? donc A ??? B
De droite à gauche :
- pour tout x A, A(x) = ???, et A
B 
x ??? donc B(x) = ???, que peut-on dire de l'ordre entre A(x) et B(x) ?
- pour tout x 
A, A(x) = ???, que peut-on dire de l'ordre entre A(x) et B(x) ?
pour la phase De droite à gauche après quand on dit que χB=1 est ce qu'on peut déduire directement que χA ⩽ χB
ça se prouve correctement et rigoureusement : il y a deux cas :
il suffit de calculer son image par les indicatrices de A et de B
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