Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Niveau Prepa intégrée
Partager :

fonction indicatrice

Posté par
mili2354
30-10-22 à 12:29

bonjour pouvez vous m'aidez svp a démontrer cette question                             χA s'appelle fonction indicatrice de A.
1. Soit A et B deux sous-ensembles de E. Montrer que :
(a) χA ⩽ χB ⇐⇒ A ⊂ B


Posté par
carpediem
re : fonction indicatrice 30-10-22 à 13:06

salut

peux-tu rappeler la définition de \chi_A ?

ensuite tu peux montrer cette équivalence par double implication ...

Posté par
LeHibou
re : fonction indicatrice 30-10-22 à 13:09

Bonjour,

D'abord, on se rappelle que les fonctions indicatrices ne peuvent prendre que deux valeurs : 0 et 1.
De gauche à droite :
- pour tout x A, A(x) = 1 donc B(x) = ??? donc x ??? donc A ??? B
De droite à gauche :
- pour tout x A, A(x) = ???, et AB x ??? donc B(x) = ???, que peut-on dire de l'ordre entre A(x) et B(x) ?
- pour tout x A, A(x) = ???, que peut-on dire de l'ordre entre A(x) et B(x) ?

Posté par
LeHibou
re : fonction indicatrice 30-10-22 à 13:10

Bonjour carpediem, je je laisse le champ libre

Posté par
mili2354
re : fonction indicatrice 30-10-22 à 13:58

Bonjour merci pour vos aides                                                                                          je n'ai pas pu conclure la valeur de χB si c'est 1 ou 0 d'après
χA =1

Posté par
mili2354
re : fonction indicatrice 30-10-22 à 13:59

merci mais je viens de comprendre que c'est 1

Posté par
mili2354
re : fonction indicatrice 30-10-22 à 14:08

pour la phase De droite à gauche après quand on dit que χB=1 est ce qu'on peut déduire directement que χA ⩽ χB

Posté par
carpediem
re : fonction indicatrice 30-10-22 à 14:45

ça se prouve correctement et rigoureusement : il y a deux cas :

x \in B
 \\ x \notin B

il suffit de calculer son image par les indicatrices de A et de B

Posté par
mili2354
re : fonction indicatrice 30-10-22 à 14:50

d'accord merci beaucoup



Vous devez être membre accéder à ce service...

Pas encore inscrit ?

1 compte par personne, multi-compte interdit !

Ou identifiez-vous :


Rester sur la page

Inscription gratuite

Fiches en rapport

parmi 1689 fiches de maths

Désolé, votre version d'Internet Explorer est plus que périmée ! Merci de le mettre à jour ou de télécharger Firefox ou Google Chrome pour utiliser le site. Votre ordinateur vous remerciera !