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Niveau Licence Maths 1e ann
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Fonction indicatrice du complémentaire de A

Posté par Profil phaguette28 07-10-21 à 18:05

Salut,

Est-ce que quelqu'un pourrait m'indiquer quelle est la fonction indicatrice de A^c?

La fonction indicatrice de A, notée 1A, renvoie  x → 1 si x appartient à A , et x → 0 si x n'appartient pas à A.

Merci!

Posté par
carpediem
re : Fonction indicatrice du complémentaire de A 07-10-21 à 18:44

salut

bien entendu A est un sous-ensemble d'un ensemble E

quelle est la fonction indicatrice de E ? de l'ensemble vide ?

sinon terre à terre :

phaguette28 @ 07-10-2021 à 18:05

La fonction indicatrice de A, notée 1A, renvoie  x → 1 si x appartient à A , et x → 0 si x n'appartient pas à A.

Est-ce que quelqu'un pourrait m'indiquer quelle est la fonction indicatrice de A^c?
ben c'est la fonction qui envoie 1 si x appartient au complémentaire de A et 0 si x appartient à A

Posté par
etniopal
re : Fonction indicatrice du complémentaire de A 07-10-21 à 18:46

La fonction indicatrice de Ac   envoie  x  sur  1 si x appartient à Ac , et x sur  0 si x n'appartient pas à Ac.

Posté par Profil phaguette28re : Fonction indicatrice du complémentaire de A 07-10-21 à 18:52

Et comment pourrais je l'exprimer en fonction de 1A?

Peut être 1Ac = 1- 1A?

Ainsi j'aurais 1-1 = 0 si x appartient à A et 1-0 = 1 si x appartient à Ac...

Quelqu'un pourrait confirmer?

Posté par
bernardo314
re : Fonction indicatrice du complémentaire de A 07-10-21 à 18:53

je confirme

Posté par
carpediem
re : Fonction indicatrice du complémentaire de A 07-10-21 à 18:55

ben voila ...

en revenant à la définition x \in A^c \iff x \in E $ et $ x \notin A

donc 1_{A^c} = 1_E - 1_A

Posté par
bernardo314
re : Fonction indicatrice du complémentaire de A 07-10-21 à 21:40

tu dois pouvoir faire le même exercice pour la réunion de deux ensembles, pour leur intersection....



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