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Niveau LicenceMaths 2e/3e a
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fonction indicatrice et mesurabilité

Posté par
lytar
30-12-20 à 16:32

Bonjour j'ai une question.
Est ce qu'une fonction indicatrice est toujours mesurable ?

Posté par
carpediem
re : fonction indicatrice et mesurabilité 30-12-20 à 16:42

salut

quelle est la définition d'une fonction mesurable ?

Posté par
lytar
re : fonction indicatrice et mesurabilité 30-12-20 à 16:47

Une fonction f : E → F est dite (ℰ, ℱ)-mesurable si la tribu image réciproque par f de la tribu ℱ est incluse dans ℰ.

Par ailleurs je sais qu'une fonction continue est mesurable

Posté par
carpediem
re : fonction indicatrice et mesurabilité 30-12-20 à 16:52

donc soit A un sous-ensemble de E et f son indicatrice (et donc ici F = R)

que vaut f-1(B) pour un élément B de la tribu (laquelle) de R ?

Posté par
lytar
re : fonction indicatrice et mesurabilité 30-12-20 à 17:08

Je n'ai pas compris

Posté par
carpediem
re : fonction indicatrice et mesurabilité 30-12-20 à 17:20

ben qu'est-ce qu'une fonction indicatrice ?

ensuite j'applique la définition ...

Posté par
lytar
re : fonction indicatrice et mesurabilité 30-12-20 à 17:23

Je sais qu'une fonction indicatrice est une fonction  qui prend la valeur 1 ou 0 selon l'appartenance des points de départ

Posté par
carpediem
re : fonction indicatrice et mesurabilité 30-12-20 à 17:26

donc notons A l'ensemble des x tels que f(x) = 1 ...

Posté par
lytar
re : fonction indicatrice et mesurabilité 30-12-20 à 17:28

Je ne vois pas le rapport avec ma question de départ .

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