Annuler
connectez vous
probabilités en post-bac
- Un best-of d'exos de probabilités (après le bac)
- Équations différentielles : un Cours complet avec des exemples
- Généralités sur les matrices, applications linéaires, changement de base, rang d'une matrice - supérieur
- Ensemble et application Partie II
- Espaces vectoriels et Applications linéaires - supérieur
- Les séries - supérieur
Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Accueil l'île des mathématiques Forum de mathématiquesListe de tous les forums de mathématiques SupérieurOn parle exclusivement de maths, pour le supérieur principalement, les BTS, IUT, prépas... Maths sup ProbabilitésTopics traitant de probabilités [tout]Lister tous les topics de mathématiques
Niveau Maths sup
fonction injective et fonction réciproque
Posté par yerba
Bonsoir à tous,
dans mon cours de théorie de l'information apparaît cette ligne (qui ne requiert pas de connaître la théorie de l'information pour être comprise)
∃ Ψ/ X = Ψ(Φ(X))" <=> « Φ est injective » avec X une variable aléatoire. En assimilant X a X(ω), je le prouve pour une variable réelle x. Ma question est : ce résultat n'est il pas un peu perturbant, en particulier que ce soit suffisant ? Si je prends une fonction Φ seulement injective et pas surjective, n'ai je pas aucune chance de retrouver tous les x de mon ensemble de départ ? Si Φ n'est pas bijective, qui est Ψ, qui ne peut alors plus être sa réciproque ? Auriez vous des exemples ?
Merci d'avance
Bonsoir,
si X est une variable de Bernoulli on peut prendre Ψ=Φ=x
x2.
Je crois que tu devrais préciser dans quel ensemble vie Φ.
Merci verdurin
Si je prends une variable aléatoire X de (Ω,F,P) dans (E,G), Φ est une fonction mesurable de (E,G) dans (Ω,F) ?
Je vois a peu près pourquoi ton exemple marche mais c'est car G est la tribu engendrée par {0} et {1}, donc la fonction carré convient.
Ma question est plutôt : comment exhiber de telles fonctions Φ et Ψ définies sur R tout entier avec Φ injective non surjective ? Si je prend la fonction carré de R+ dans R, la fonction racine convient pour Ψ mais elles ne sont pas définies sur R…