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Fonction inverse
Bonjour à tous
J'ai un devoir à faire et il y a un terme que je n'ai pas vraiment compris alors j'espère que vous pourrez éclairer mes lanternes:
soit la fonction f, définie sur ]0;+infini[ par f(x)=.
- on me demande de tracer la représentation graphique (H) de f et la demi-droite d'équation : y = avec x > 0 (ça je l'ai déjà fait)
- On me demande de vérifier par le calcul que le point A (4;) appartient à (H) et à (D) (cette partie aussi je l'ai faite)
- Déterminer graphiquement l'ensemble des solutions strictement positives de l'inéquation : (I)
Qu'est-ce que le terme "strictement positives" peut bien vouloir dire?
Merci d'avance Taniab
>Tania
On se limite aux valeurs de x positives
comme pour f(x) et g(x)
On ne s'occupe pas de la partie du plan où x<O
Philoux
salut taniab 
:
alors voici la représentation graphique ( courbe en bleue , droite en noir ) :
* image externe expirée *
les solutions " strictement positives " sont celles pour lesquelles la droite est en dessous la courbe ... 
donc tu as S = [ 0 ; 4 ]
@+ sur l'
Lyonnais
1/x seulement dans R*+
S = ] 0 ; 4 ]
Philoux
>tania
C'est plutôt ce dessin là que j'aurais du poster
avec les explications de lyonnais
Philoux
Merci beaucoup pour ta réponse
Si j'ai bien compris S = ]0;4]
car si on remplace x par 5 l'inéquation serait soit
inégalité fausse
Si je me trompe merci de me reprendre
Taniab
>tania
R* = R moins le zéro
noté R - {0}
Si j'ai bien compris S = ]0;4]
...
Si je me trompe merci de me reprendre
C'est l'analyse, sur le graphe, de la position relative des 2 courbes qui te permet de conclure.
Sinon, en seconde, il t'est peut-être difficile de le faire algébriquement; mais on peut essayer si je te guide.
si tu veux, en te faisant faire ce que tu es capable de faire avec ton niveau, on peut essayer.
Tu veux ?
Philoux
Je suis d'accord mais en fait je n'ai pas un niveau seconde , je suis en cours préparatoire DAEU, donc je travaille plusieurs niveaux en même temps c'est pour cela que parfois je suis larguée pour les explications.
Taniab
Ok ,tania
Le but du problème est de déterminer les valeurs de x positives telles que :
(x-3)/4 <= 1/x
Avec ce que tu connais (pas de piège), essaies de parvenir à :
expression fonction de x <= 0
Tu essaies ?
Philoux
tu me parle quelle langue lolll
(x-3)/4-1/x <= 0
c'est de ça que tu me parles
Taniab
Oui
maintenant mets sous la forme
(numérateur_fonction_de_x) / (dénominateur_fonction_de_x) <= 0
J'essaie d'utiliser un language qui ne fait pas appel à des notions que tu n'aurais pas vu (ou oublié)
ici, mathématiquement, je devrais dire : "réduis ta fraction avec des polynomes N(x)/D(x)" mais est-ce que c'est parlant pour toi ?
A cet après-midi
Philoux
Pour la suite ça doit être:
J'espère que c'est bon
Taniab
C'est bon sauf que l'on va rester avec la forme (x²-3x-4)/4x <= 0
On cherche donc à trouver les x tels que (x²-3x-4)/4x soit négatif ou nul
pour celà on est amené à chercher les signes, suivant x, de (x²-3x-4) et 4x.
Jusque là tu suis ?
as-tu une idée pour continuer ?
Philoux
Oui
mais as-tu appris à déterminer le signe de x²-3x-4 ?
Philoux
Tania
je quitte l' pour 2 heures.
Si tu veux, on reprend celà à mon retour; j'ai plein d'autres développements accessibles à ton niveau sans nécessairement avoir vu le cours (surtout si tu as vu des bribes par ailleurs).
En te guidant, tu peux y arriver.
A moins que d'autres mathîliens désirent prendre le relais...
Bon courage et peut-être à +
Philoux
Est-ce qu'il faut que j'isole x du style:
= 4
=
=
Suis-je sur la bonne voie
Taniab
Une erreur de ma part 
oups
le discriminant ==> la valeur interdite si oui c'est 0
Taniab
Je ne comprend pas :
"le discriminant => la valeur interdite" 
Sais-tu ce qu'est le discriminant ? 
Jord
Je ne sais pas c'est pourquoi j'ai marqué si oui c'est 0
si c'est non alors qu'est-ce???
Le "Une erreur de ma part oups" c'est pour :
x2-x =
Désolée taniab
As-tu vu la forme canonique en cour ?
Regarde ici les différents cours sur les polynômes, si tu lis attentivement, tu pourras réussir à étudier le signe de x²-x-4/3
Jord
>tania
On va essayer de chercher le signe de x²-3x-4 avec les infos que tu connais jusqu'alors.
Pour cela on va, comme l'indique NM, utiliser une méthode que tu verras en détail plus tard.
Te souviens-tu de (A+B)²=A²+2AB+B² ?
Philoux
Oula je n'avais même pas vu une cette grosse erreur.
taniab a écrit :
= 4
=
Al-khwarizmi a dût se retourner dans sa tombe 
Jord
Ok
Donc on part de x²-3x-4
on s'intéresse aux deux premiers termes x²-3x
et on cherche à faire apparaître le début d'un carré.
Pour cela, on dit que c'est le début du carré de (x+a), et on va chercher à déterminer a
TU vas chercher à déterminer a !
Pour cela, développes (x+a)²
(x+a)²=...
et trouves a tel que le début de (x+a)² soit x²-3x
Tu essaies ?
Philoux
Si je développe (x+a)2 = x2+ 2xa +a2
Mais après je sèche car je ne vois pas trop où tu veux en venir
Taniab
>tania
Mais après je sèche car je ne vois pas trop où tu veux en venir
Dans le post de 17:33, j'essaie de dire où on veut en venir
Continuons ça va s'éclairer !
C'est bon : (x+a)²=x²+2ax+a²
si tu veux que ce soit le début de x²-3x quelquesoit x, il faut que :
x²+2ax = x²-3x
donc que 2a=-3 soit a=-3/2
développes maintenant(x-3/2)²
tu trouves
x²+2(-3/2)x+(-3/2)²=x²-3x+9/4
donc (x-3/2)²=x²-3x+9/4
soit
x²-3x= (x-3/2)² -9/4
suis-tu jusqu'ici ?
Le reste est moins ... difficile
Philoux
Stop
donc (x-3/2)²=x²-3x+9/4 (jusque là ça va)
soit
x²-3x= (x-3/2)² -9/4 (comment ton signe + devient -)?
Taniab
J'ai compris c'est que cela soit = à x2-3
Mon cerveau a trainé
Taniab
Ok tania
On continue ?
On avait f(x)=x²-3x-4
on a réussi à dire que
x²-3x = (x-3/2)² - 9/4
f(x) devient
f(x)= (x-3/2)² - 9/4 -4 = (x-3/2)² - 9/4 -16/4 = (x-3/2)² - 25/4 = (x-3/2)² - (5/2)²
C'est presque fini !
forme A² - B² = (A+B)(A-B)
A toi de travailler : factorise (x-3/2)² - (5/2)²
Philoux
donc (x-3/2)² - (5/2)²
<==> [(x -3/2) + 5/2][(x - 3/2) - 5/2]
<==> (x+1) (x-4)
Et partir de là on peut établir un tableau des signes plus facilement
Taniab
>tania
Je vais devoir quitter l'
On est si près du but que je te donne la fin...
(x-3/2)² - (5/2)² = ( x-3/2 - 5/2 )( x-3/2 + 5/2 ) = (x-4)(x+1)
On a donc réussi à factoriser x²-3x-4 (sans voir directement que 1 est racine évidente : mais c'est encore autre chose qu'on pourrait voir à ton niveau...)
On a donc, selon le post de 13:41, à résoudre (x²-3x-4)/4x <= 0
soit, maintenant (x-4)(x+1)/4x <= 0
ET MAINTENANT, seulement, tu peux créer ton tableau de signe dont tu me parlais à 13:50
Je te laisses alors dans les mains d'autres mathîliens qui ne manqueront pas de prendre la relève....
A demain, peut-être,
Philoux
J'ai dressé le tableau des signes suivant:
la solution pour (x+1)(x-4) 0 : S = ]-
; 0[
[4 ; +
[
donc pour tout x inférieur ou égale à 0
Pour tout x > 0 : S = ]0 ; 4]
J'espère avoir compris
Taniab
tania
Dans ton tableau, tu ne dois pas avoir de doubles barres aux 2 premières lignes pour x=0
le 0 est compris pour (x+1)(x-4)
Philoux
Merci pour tes précieux conseils et ta patience.
J'ai une dernière petite question
Est-ce que le terme "montrer" et le même que "démontrer"?
Merci d'avance
Taniab
>tania 10:46
Le terme "montrer" ne devrait pas être utilisé, à mon sens, car sujet à imprecision.
S'il est utilisé, il devrait correspondre à "démontrer"
Encore faut-il savoir ce que l'on entend par montrer et démontrer (quelle est la notion exacte qui les différentie)
Question : Que signifie DAEU ?
Philoux
salut philoux
touver sur le net :
Le DAEU est un diplôme universitaire national équivalent au baccalauréat qui permet d'avoir accès aux formations universitaires.
Son obtention autorise notamment à suivre de nouvelles formations ou un cursus universitaire.
Le DAEU peut se préparer sur une ou plusieurs années (maximum 4 ans consécutifs).
Au-delà de ces quatre ans, il vous faudra attendre trois ans avant de pouvoir vous réinscrire.
++ sur l'
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