Bonjour,
J'ai un exercice que j'ai commencé et j'aimerai savoir si je suis dans la bonne voie, merci.
Exercice :
On considère la fonction g définie sur l'expression g(x) = .
1. Justifier que g est une fonction homographique et dire l'ensemble de définition.
Ma réponse :
g(x) =
g(x) est de la forme
avec a = 3, b = -7, c = 2 et d = -5.
c 0 car c = 2
ad - bc = 3*(-5) - (-7)*2
= (-15) - (-14)
= -1
Donc c'est bien une fonction homographique et son ensemble de définition est 2x - 5 0, c'est-à-dire x 2.5 donc ça s'écrit \ ou encore ]- ; 2.5[ ]2.5 ; +[.
Merci beaucoup.
J'ai une autre question qui me dit de vérifier que g(x) = 1.5 + comment dois-je faire ?
mets 1.5 + 0.5 / (2x - 5) au même dénominateur
puis simplification du numérateur;
tu dois retrouver l'écriture de (3x-7) / (2x-5)
Bonjour ,
dans toutes les questions énoncées comme "vérifier que [formule donnée dans l'énoncé]" on peut
développer chacune des deux formes et vérifier (= regarder) si ça donne la même chose
dans le sens qu'on veut (partir de l'une ou bien partir de l'autre)
ici réduire au même dénominateur la forme [2] pour obtenir une fraction unique qui devrait donc être la même que la forme [1]
ce sera bien plus simple et direct que de partir de la forme [1] pour la "triturer" jusqu'à obtenir la forme [2]
Excusez moi je n'avais pas vu votre réponse.
Merci j'ai rectifié mon erreur et j'ai bien trouvé g(x).
J'ai une dernière question qui est d'étudier les variations de g sur l'intervalle ]- ; 2.5[.
Je sais qu'on peut le savoir via la calculatrice mais j'aimerai savoir comment on peut le savoir avec une autre méthode ?
une méthode est d'utiliser la forme 3/2 + (1/2)/(2x-5)
de proche en proche
2x - 5 est une fonction croissante de x
1/(2x-5) est une fonction comment ??
etc
la fonction x 2x-5 est une fonction affine
son sens de variatios est dans le cours (et même celui de l'année d'avant)
la fonction inverse u 1/u est dans le cours
en combinant les deux
on obtient les variations de x 1/(2x-5)
salut
c'est bien de l'exercice de machine !!!
g est le quotient de deux fonctions affines dont le dénominateur n'est pas constant (donc ""c ="" 2 <> 0) donc g est une fonction homographique ...
un peu de finesse et de poésie et les mathématiques deviennent de l'art ...
euh ça ne suffit pas à en faire une fonction homographique
encore faut il que ça ne se réduise pas à une simple droite !!
d'où la condition supplémentaire ad-bc ≠ 0
pour la décomposition en éléments simples (sans le dire bien entendu, en première !)
ça c'est la (une) méthode si on ne donne pas le résultat dans l'énoncé
on peut aussi effectuer directement la division euclidienne du polynôme 3x-7 par 2x-5
en 3x combien de fois 2x il y va 3/2 fois
3/2 fois 2x-5 = ... que je retranche de 3x-7, reste un truc qui est le numérateur N dans
f(x) = 3/2 + N/(2x-5)
faux
la fonction f(x) = (4x-10)/(2x-5) a bien un dénominateur qui n'est pas constant et ce n'est pas une fonction homographique.
(c'est presque la fonction g(x) = 2 mais pas tout à fait, c'est pour ça que j'écris deux noms différents)
posts croisés
c'est vrai qu'avec la définition de Wikipedia (hum) les fonctions homographiques englobent les fonctions constantes et les fonctions affines !!
au point qu'ils se sentent obligés de préciser "une fonction homographique non constante"
ceci est justifié à un niveau supérieur, celui dans lequel on va définir des homographies du plan projectif etc ..
mais bof en lycée les fonctions homographiques ne sont ni constantes ni affines.
Désolé mais je ne comprends plus rien, ma question était juste de comment faire un tableau des variations de g sur l'intervalle ]- ; 2.5[.
salut,
pb regle l'an prochain ce ne sera plus au programme de seconde
mais ce sera dans celui de premiere certainement
il y a gros à parier que ad-bc distinct de 0 sera dans la definition
"Désolé mais je ne comprends plus rien, ma question était juste de comment faire un tableau des variations de g"
faire comme ton prof en classe
Le problème c'est que le prof nous donne un exercice à faire nous même puis après il nous donne la leçon.
et je t'ai dit comment faire
de proche en proche à partir de f(x) = 1.5 + 0.5/(2x-5)
sur ]-oo; 2.5[
x 2x-5 est croissante (fonction affine, cours, le coefficient de x est >0)
2x-5 varie donc de -oo à 0
sur cette intervalle la fonction u = 2x-5 1/u = 1/(2x-5) varie comment en fonction de u
(cours fonction inverse) réponds.
et donc la fonction x 1/(2x-5) varie dans quel sens ?
c'est de la réflexion
que l'on peut formaliser avec :
si -oo < a < b < 2.5
alors -oo < 2a-5 < 2b-5 < 0 (traduction littérale de la fonction x 2x-5 est croissante)
quelle inégalité peut on écrire alors entre 1/(2a-5) et 1/(2b-5) ?
(cours sur la fonction inverse ou recalcul explicite pour redémontrer le cours)
et donc la fonction x 1/(2x-5) est ??
(définition de fonction croissante ou décroissante)
etc
Bonjour,
Je m'excuse mais je n'arrive pas à comprendre, est-ce qu'on peut reprendre du début de la question et faire étape par étape s'il vous plaît.
Bonsoir,
Moi j'ai appris que si a était positif la courbe était décroissante puis croissante et si a était négatif la courbe était croissante puis décroissante. Mais est-ce que c'est ça ?
Par exemple, pour le cas de la fonction carrée définie par :
- si a > 0 : fonction décroissante puis croissante.
- si a < 0 : fonction croissante puis décroissante.
non c'etait juste pour savoir comment fait ton prof pour etudier les variations
Soit a et b 2 reels appartenent à l'intervalle ]5/2;inf[ verifiant
a<b
2a-5<2b-5
1/(2a-5)>1/(2b-5)
etc
As tu vu ce genre de redaction ?
pourquoi deux ?
ce n'est pas une droite !!
tu dois tracer "un tas" de points et les relier à main levée par une courbe "harmonieuse" (sans angles)
plus tu prendras de points et plus le tracé sera précis
mais faut pas exagérer non plus !
une calculette peut aider pour tout ça ...
(calculette ou tableur pour avoir une table de valeurs
voire pour lui faire tracer directement la courbe)
Vous devez être membre accéder à ce service...
Pas encore inscrit ?
1 compte par personne, multi-compte interdit !
Ou identifiez-vous :