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Fonction inverse-Vistesse Moyenne
Bonjour, je suis en premiere S et j'ai un devoir de maths que je ne comprend pas du tout. l'énoncé de l'exercice est
EX 1
Pour se rendre de sa maison au parc voisin, Marc roule avec sa trottinette à la vitesse moyenne de 10kmh−1 . Au retour, sa vitesse est de x kmh−1 avec
5⩽x⩽20
1) On pourrait se tromper et penser que si x = 15kmh−1 , sa vitesse moyenne sur l'aller-retour est de 12,5 = . Expliquer que c'est faux et trouver la vraie valeur de sa vitesse moyenne sur l'aller-retour
On note f (x) sa vitesse moyenne sur l'aller-retour en kmh−1 et d la distance parcourue à l'aller
2) a) Quelle est la distance parcourue sur l'aller-retour ?
b) Exprimer le temps de parcours à l'aller et celui du retour en fonction de d
c) En déduire que f (x)= 20 x/x + 10
3) Soit u = 1/f . Simplifier u(x) et en déduire le sens de variation de u , puis de f
4) Déterminer les réels a et b tels que f (x)= a + (b/x+10), puis retrouver ainsi le sens de variation de f
5) On s'intéresse à l'erreur de raisonnement que l'on aurait pu commettre y = 10 + x . Montrer que 2 f (x)⩽y pour tout x de [5 ; 20]
Merci me m'aider
Bonjour,
1) Oui, on peut penser en effet que si on fait la moyenne des vitesses aller et retour, à savoir : (10+15)/2, on obtient alors la vitesse moyenne sur l'aller-retour qui est de 12.5 km/h.
Or c'est bien sûr faux !!
Soit d la distance du parcours, t1 le temps mis à l'aller, t2 le temps mis au retour, et T le temps total sur l'aller-retour..
Et soit v1 la vitesse moyenne à l'aller; v2 la vitesse moyenne au retour, et enfin V la vitesse moyenne sur l'aller-retour.
On a : v1 = 10 km/h et v2 = 15 km/h.
t1 = d/v1 et t2 = d/v2.
De plus : V = 2*d/T et T = t1 + t2. Ainsi :
V = 2*d / (t1+t2) = 2d / (d/v1 + d/v2) = 2 / (1/v1 + 1/v2) = 2v1v2 / (v1+v2).
Te reste qu'à faire l'application numérique.
Merci beaucoup!!! Je trouve 12 et d'autres personnes de la classe ont trouvé pareil. Mais pourriez m'expliquer plus en détail comment vous arrivez à ce raisonnement ?
Merci beaucoup!!! Je trouve 12 et d'autres personnes de la classe ont trouvé pareil. Mais pourriez m'expliquer plus en détail comment vous arrivez à ce raisonnement ?
Merci beaucoup!!! Je trouve 12 et d'autres personnes de la classe ont trouvé pareil. Mais pourriez m'expliquer plus en détail comment vous arrivez à ce raisonnement ?
Pour la question 2 je trouve 2km, j'ai repris à peu près la même méthode Cest que T m je l'ai transformé en 1/v1 + 1/v2. Est ce juste ? Merci
Au dénominateur, on a : 1/v1 + 1/v2.
En mettant tout au même dénominateur v1v2, on a ainsi :
(v1+v2) / v1v2.
Avec le 2 au numérateur, on obtient bien : 2v1v2 / (v1+v2).
2a) Si d est la distance parcourue à l'aller, que vaut la distance parcourue sur l'aller-retour ? (en sachant que la distance est la même à l'aller comme au retour)
2a) Oui la distance parcourue sur l'aller-retour vaut bien 2*d. C'est 2 fois la distance aller tout simplement !!
Question 1 : Si bien sûr !! D'ailleurs tu l'as parfaitement dit lors de ton message précédent : 12 km/h. C'était une application numérique pour te mettre en jambe pour les prochaines questions un peu plus difficiles. 
Je te laisse réfléchir pour la question 2b).
Bonjour,
Il FAUT RETENIR:
s'ajoutent :les espaces parcourus , mètre (ou km)
les durées , seconde(ou h)
Et c'est tout!
"2v1v2 / (v1+v2) "
Le produit de vitesses v1v2 comme la somme v1+v2 qui apparaissent ici résultent d'un calcul,
Alain
bonjours j'ai le même exercice à faire mais je n'arrive pas les question 2c, 3, 4 et 5. Pourriez vous m'aidez ?
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