bonjour xavier

(3x+1)^(1/3) - 1 = x

(3x+1)^(1/3)=x+1

3x+1 = (x+1)^3=x^3+3x²+3x+1

x^3+3x²=0

x²(x+3)=0

x=0 x=-3

Philoux

re, merci pour votre aide.
j' ai essaye de calcule la derive de f est je trouve :
f'(x) = (3)/(3(3x+1)^2/3) est-ce juste?

merci

Pas demandé de cette manière.

Si la suite converge, on a lim(n-> oo) U(n) = lim(n->oo) U(n+1) = L








Les limites possibles de la suite sont donc 0 et -3
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donne:














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Ta dérivée est juste, mais simplifie par 3.

f ' (x) =  1/((3x+1)^(2/3))
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Sauf distraction.  

Pour t'avancer dans ton programme :

re,
j' essaye d' etudier les variationde f, donc comme j' ai f ' (x) = 1/((3x+1)^(2/3))
je cherche donc les valeure spour lesquelles la derivee s' annule mais je ne sais pas comment resoudre (3x+1)^2/3 =0

merci

Euh... pour annuler une fraction, il faut annuler le numérateur, et surtout pas le dénominateur.

Salut abilify,

Je sais que c'est la coutume actuellement de présenter f(x) comme tu l'as fait (en passant via les logarithmes).

Cependant la fonction que tu proposes n'est pas définie pour x <= -1/3 alors que la fonction de départ peut être définie sur R.

La racine cubique de n'importe quel réel réel, même négatif, existe.
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Bonjour, est ce que quelqun pourait m'aider pour l' exercice suiavant svp.
Soit (Un) la suite definie par la donnee de u0 et la relation de recurrence Un+1= f(Un) ou f est la fonction definie sur R par f(x)=(racine cubique (avec le petit 3 avant la racine) de 3x+1)-1
1)Resoudre l'equation f(x)=x. En deduire les limtes possibles de la suite (Un).
ma reponse:
3x+1)^(1/3) - 1 = x
(3x+1)^(1/3)=x+1
3x+1 = (x+1)^3=x^3+3x²+3x+1
x^3+3x²=0
x²(x+3)=0
x=0 x=-3

2)On considere les intervalles I=]- infini;-3[, J=[-3;0[ et K=[0;+infini[
a) Etudier le sens de variation de f.
ma reponse:
f ' (x) = 1/((3x+1)^(2/3)) , donc la fonction f est strictement croisannte .

b)En deduire que si Uo appartient a I alors Un appartient a I pour tout n appartenent a N. Demontrer un resultat analogue pour les intervalles J et K.
C'est a cette question que je bloque

Veuillez m' aider svp
merci beaucoup


*** message déplacé ***

xavier005, merci de poser toutes les questions en rapport avec ton exercice dans un même topic