bonjour,

"Je sais qu'il faut faire la dérivée première pour la croissance "  ...

Pour étudier les variations d'une fonction on étudie le signe de sa dérivée.

de même pour étudier la concavité de la fonction, tu étudieras le signe de la dérivée seconde.

qu'est ce que tu ne vois pas  ?

c'est juste du cours..

quand la dérivée f'(x) est négative, f(x) est décroissante
quand la dérivée f'(x)  est positive, f(x) est croissante.
quand f'(x) = 0, f(x) présente un sommet (minimum ou maximum).

de même, le signe de f''(x) te donne la concavité/ convexité  et un point d'inflexion.

Reprends ton cours.

NB : il est inutile de citer mes messages, je suis là..

C'est l'étude du signe du numérateur seulement ?

tu parles de ta fonction précise ou en général ?

en général, c'est le signe de la dérivée : si elle se présente sous forme d'un quotient, tu prends en compte le numerateur ET le dénominateur.

Dans  l'exemple que tu donnes, le dénominateur de f'(x) est un carré ==> il est toujours positif (il ne sera pas nul puisque tu as - je suppose - noté les valeurs interdites qui annulent le dénominateur).
Comme ton dénominateur est toujours positif, tu peux te contenter de regarder juste le signe du numérateur..

Par contre,  pour étudier le signe de la dérivée seconde, tu ne pourras pas et contenter du signe du numérateur..

Bah par exemple dans ma fonction.

Pour le numérateur , j'ai fait delta et je suis arrivé à Delta = -4
Pour le dénominateur je suis arrivé à  X1 = 1 et X2 = -1

Je fais le tableau de signe à partir de là ?

Suieton, tu ne fais pas attention à ce que j'écris, je crois...

dérivée première



le dénominateur est un carré ==> un carré est toujours positif ou nul ! (tu le sais depuis le collège).
Ce dénominateur s'annule pour x=-1  Ou  x=1    ==> ce sont des valeurs interdites.

le numérateur : (1+x²) est toujours positif  donc   -(1+x²) est toujours négatif.

tu te lances sans réfléchir dans le calcul du discriminant...   réfléchis un peu avant !
la tableau de signes est vite fait,
et tu peux en déduire les sens de variation de f(x).

NB : on ne "fait" pas la dérivée, on ne "fait " pas delta, mais on exprime une dérivée, on calcule un discriminant...

je dois m'absenter.

Je reviens voir tout à l'heure où tu en es.

où en es tu ?

Bah , si j'ai bien compris.

Dans ma fonction , ça ne sert à rien de faire le delta. Car dans le numérateur on aura que des - et dans le numérateur on aura que des +

Donc la fonction sera décroissante partout.

bah, comme tu dis...

tu rédiges comme ça quand tu rends un devoir ?
"faire delta " , "on a que des - ",   " on a que des +" ...   franchement, en terminale, tu pourrais faire mieux !

Et là, tu reformules juste ce que je t'avais déjà écrit à 14:38 ..
En effet, f'(x) est toujours négative, donc f(x) est toujours décroissante.
Il faut que tu établisses le tableau (signe de la dérivée, variation de la fonction) : on doit y voir les valeurs interdites.

Ensuite,
étudies le signe de f''(x) pour en déduire les intervalles ou f(x) est concave ou convexe.
Si f''(x)=0  et qu'elle change de convexité, alors on a un point d'inflexion.