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Fonction+lièvres et renards, j ai pas tout compris!!
Dans une région, lorsqu'il y a une multitude de lièvres, les
renards sont bien nourris et leur population augmente. Lorsque les
renards sont devenus nombreux, ils mangent trop de lièvres et la
population est rapidement décimée…
On a établi que, sur une période allant de t=0 à t=18ans, la populations
de lièvres est donnée par:
f(t)= -5,5t² + 88t + 528
1° Dans un repère orthogonal bien choisi, représenter cette fonction
f => c'est fait!
2° a) A l'aide de la calculatrice, trouver à quel moment m cette
fonction f atteint un maximum. => j'ai trouvé m=880 pour t=8
b) Exprimer f(t) - f(m) en fonction de f et démontrer la conjecture
faite. => J'ai trouvé f(t) - f(m)=-5,5t²+88t+4181760
c) Déterminer à quel moment la populations de lièvres est de nouveau
égale a celle observée en t=0
Pouvez vous me dire si mes résultats sont justes et m'aider pour
les dernières questions? Merci beaucoup!
salut vanessa
je me demandais si y'avait pas une ch'tite erruer ds l'ennoncé
tout est bon jusqu'au 2)b) je comprends pas bien l'intérêt d'exprimer
f(t)-f(m) en fct de f
ce serait pas plutôt f(t)-m en fct de t car ensuite si tu montre que
pour tout t f(t)-m <0 alors cela veut dire que f(t)<m toujours et
donc m est maximum
pour la dernière question en t=0 le nombre de lièvre est 528
donc tu chercxhes t pour que f(t)=528
soit -5.5t²+88t+528=528 soit -5.5t²+88t=0 tu factorises et tu résouds
tu vas retrouver t=0 normal et un autre t=....
et voilà
bye bye
Attention:
2° a) A l'aide de la calculatrice, trouver à quel moment m cette
fonction f atteint un maximum. => j'ai trouvé m=880 pour t=8
Non, c'est la maximum a lieu pour au moment m = 8 et le max est f(m)
= f(8) = 880.
-----
b)
f(t) - f(8) = -5,5t² + 88t + 528 - 880
f(t) - f(8) = -5,5t² + 88t - 352
f(t) - f(8) = -5,5(t² - 16t + 64)
f(t) - f(8) = -5,5.(t-8)²
f(t) = f(8) - 5,5.(t-8)²
Et donc f(t) est max lorsque t = 8 et ce max est f(8)
Ce qui démontre la conjecture.
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c)
f(0) = 528
f(x) = 528 si
-5,5t² + 88t = 0
-5,5t(t - 16) = 0
-> t = 16 est solution.
La population de lièvres est de nouveau égale a celle observée en t=0
pour t = 16 ans.
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Sauf distraction. 
f(t) - f(8) = -5,5(t² - 16t + 64)
f(t) - f(8) = -5,5.(t-8)²
f(t) = f(8) - 5,5.(t-8)²
J'ai pas trop compris ce qui s'est passé la! pourquoi f(t)=f(8),
e où s'on passé les 16t? pourriez vous m'aider juste pour
ca JP svp? Merci beaucoup.
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