Bonjour,



Cela va dépendre de l'ensemble de définition...



la fonction est lipschitzienne sur [a ; b]
   f'(x) = 2x
   on a donc:   | f'(x) | 2 max(|a|;|b|)
   en posant k = 2 max(|a|;|b|)
   d'où | f(x) - f(x') |   k |a-b|



Par contre elle ne l'est pas sur IR
    Pour tout réel stritement positif k,
    f(x) - f(x') = (x + x') (x - x')
    en prenant x = 2k  et  x' = 0
    | f(x) - f(x') | = 2k |x-x'|
    | f(x) - f(x') | > k |x-x'|



J'espère ne pas me tromper, cela est loin: c'est pour cela que j'argumente..

Bonjour,
Pour montrer que la fonction x donne x² est lipschitzienne sur [a ; b], on peut écrire directement : |x²-x'²|=|x+x'||x-x'|<=2max{|a|,|b|}|x-x'|.