Bonjour

pour la premiére , il te faut développer et re factoriser de maniére à pouvoir utiliser les propriétés relatifs au calcul de limite sur les croissances comparés du ln et de x->x

( si la mémoire te fais défaut , tu pourras les trouver sur cette page )

Pour la deuxiéme tu feras la même chose pour les limites mais avec les propriétés de l'exponentielle ( tu les trouveras également sur cette page) et pour la dérivée , je ne sais pas étant donné que l'expression que tu nous as donné est assez ambigue en ce qui concerne le "-n"


Jord

si je pose X = 1/x

j'aurais 1/X + (1-2/X)ln X

je cherche la limite lorsque X tend vers + l'infini.
est-ce logique de faire ça?
merci pour la réponse.

pour la question 2 en fait on etudie la fonction fn definie sur R par fn(x) = xe(x) -nx
dans la partie A du problème on étudie la fonction gn  définie par gn(x) = (1-x)e(x) - n
j'ai fait les calculs et je trouve lim quand x tend vers -inf , 0 et en +inf , +inf
pour la dérivée j'ai trouvé (1+x)e(x) + e(x)
étant donné que n est un entier naturel j'ai pensé qu'il n'entrait en ligne de compte pour mes calculs.

voila dites-moi si je me trompe ou pas. merci d'avance.

Pour la premiére c'est bon sauf qu'on cherche la limite quand X tend vers 0

En effet ,

On cherche donc bien la limite en 0


Jord

je dois vraiment etre nul je tourne encore en rond. alors je vous explique ce que j'ai fait:
x=1/X
d'ou g(X)= 1/X +(1-2/X)lnX
= 1/X -lnX +2/X(lnX)
= 1/X(1+2lnX) +1/X
mais la encore j'ai une forme indeterminée
-inf +inf
help me!!!!!!!!!

Re

tu te compliques la vie !!



Or , on sait que :
et

soit :

et comme
on en déduit :
( par produit de limite )


Jord

merci beaucoup

c vrai que je me suis compliqué la vie pour rien.

soit la fonction g(x) = x + (1- 2x)lnx
A) dérivée de g(x) fait
b) etudier pour x dans ]o;+inf5 , le signe de -2lnx et celui de (1-x)/x
en déduire le signe de g'(x) et les variations de g.

en fait je l'ai fait mais j'aimerais savoir si ma rédaction est bonne.

voila ce que j'ai fait :

on sait que ln x est une fonction croissante sur ]0, +∞[
avec ln 1 =0
lim lnx = -∞ quand x tend vers 0 et lim lnx = +∞  quand x tend vers +∞
d'où que ln x est négatif sur ]0,1[ et positif sur ]1,+∞[
alors pour -2lnx on a positive sur ]0,1[
et négative sur ]1,+∞[

signe de (1-x)/x
x>0        1-x =0     x=1
sur ]0,1[     1-x > 0  d'où que (1-x)/x  > 0
sur ]1,+∞[  1-x  < 0 d'où que (1-x)/x  <0

on en déduit par adition que g'(x) est positive sur ]0,1[ et négative sur ]1,+∞[  
dites moi si c'est bon ou pas . je ne suis pas tres doué pour les rédactions.

merci d'avance

*** message déplacé ***

Bonjour.
C' est correct !
Remarque que normalement pour l' étude de signe de g'(x) on aurait ajouté les 2 termes en réduisant au même dénominateur (x) et étudié le signe du num et du dén, mais bon ici par chance les 2 termes ont le même signe sur les mêmes intervalles, donc le signe est déterminable de cette manière.
Bonne journée.

*** message déplacé ***

N' oublie pas que du signe de g'(x) on en déduit les variations de g(x).

*** message déplacé ***

merci pour votre aide, c'est vraiment cool ce site