Bonjour,
Non, le graphique ne suffit pas.

On peur alors considérer la fonction g(x)=x-e^(-x) , g'(x)= 1+e^(-x)>0.
g est continue sur R+ et strictement croissant , elle réalise une bijection de R+ vers g(R+)=[-1:+00],d'où l'existance d'un unique t de R+ telque g(t)= 1=> t-e^(-t)=1=>1-e^(-t)=-t+2 =>f(t)=D(t).
Ça suffit? Mais c'est long .😓😓😓😓

Je devais commencer par poser f(t)=D(t) puis étudier la bijection   de g(t) ,

Sauf erreur, tu as fait le TV de f.
Comment varie f(x)?
Comment varie la fonction y=-x+2?
Valeurs en 0? A l'infini?
Conclusion?

f est croissante , elle réalise une bijection de R+ vers [0,1] ,
Y=-x+2 est décroissante et bijective de [R+ vers ] -00;2] , il existe un intervalle d'intersection entre les images dans F et D, c'est [0,1]  , quelle conclusion à en déduire ?

f(0)=0 et f tend vers +oo.
La droite démarre en y=2>0 pour x=0 puis tend vers -oo.
Les deux courbes vont donc se croiser. Une fois et une seule.

f tend vers 1 en +00

Exact. Excuse moi.
Ça ne change rien au raisonnement.