Bonjour,
On veut résoudre dans R l'inéquation (I) :   5ln(−7y−17)<−27 .

Le logarithme existe si et seulement si −7y−17>0 c'est à dire pour y<−17/7.

Sous cette condition, on a les équivalences suivantes :
  ln( −7y−17) < -27/5
On applique la règle   ln(u)<v⟺u<e v :
−7*y−17<e −(27/5)
−7y<e −(27/5)+17
On divise par −7 (en inversant le sens de l'inégalité car on divise par un nombre négatif) :
  y>e −(27/5)+17/(−7)

Posons   α=e −(27/5)+17/(−7).
Les réels y solutions de (I) doivent vérifier les deux inégalités :   y<−17/7  et  y>α

Chaque inégalité définit un intervalle ; l'ensemble des solutions est l'intersection des deux intervalles.
Il vient que l'ensemble des solutions est l'intervalle borné ] alpha ; -27/5 [ .

je ne comprends pas pourquoi on mets -27/5, pour l'intervalle est ]alpha; −17/7[

merci d'avance