Voilà j'ai un problème avec cette exercice, je n'arrive pas a résoudre les 2 dernières questions (question 3. et 4.), pourriez vous m'aider svp :

f est définie sur ]0,+ [ par f(x) = (ln x)/(x²)
et C sa courbe représentative dans un repère orthonormal (O,i,j)

1) Etudiez les variations de F et dressez le tableau de variations

Pour l'instant tout va bien je trouve f'(x)= (1-2ln x)/ x^3 et avec le tableau de signe on trouve que f est croissante jusqu'à 1 puis décroit.

2) On note A le point de C d'abscisse 1
trouvez une équation de la tangeante T à C en A

je trouve T : y= x-1

à partir de là je n'y arrive pas:

3)M est un point de C d'abscisse u
Démontrez que la tangente T(u) à la courbe C en M est parallèle à la droite d'équation y=x si et seulement si : u^3 - 1 + 2lnu = 0 [1]

4) A partir de l'équation [1], démontrez que A est le seul point de C en lequel la tangente est parallèle à la droite d'équation y=x

Merci d'avance pour votre aide