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Fonction logarithme intégration
Bonjour,
je suis entrain d´effectuer mes révisions pour le bac, actuellement je coince sur un exercice
Soit f une fonction définie sur l´intervalle ]0;+ infini[ par:
f(x)= (1 + ln(x))/x²
Pour tout entiner n>1, on note In l´aire exprimée en unité d´aires, du domaine délimité par l´axe des abscisses, la courbe C et les droites d´équations respectives x=1/e et x=n
On me demande de démontrer que 0<I2>e-1/2
En fait je sais pas comment procéder pour faire l´encadrement je voulais démarrer par :
1/e<x<2
1/e²<x²<4
suis je juste ou est ce complètement faux ?
Merci pour votre aide
Bonjour
On me demande de démontrer que .....
inégalité suspecte
sauf que tout cela est "raconté", que c'est sans doute la dernière partie d'un petit problème, qui contient auparavant des éléments qui devraient t'aider...
donc un énoncé plus précis serait le bienvenu...(ou une référence de sujet de bac si cela en est un, et auquel cas il est peut-être sur notre site)
Bonjour,
l'inégalité est vérifiée, mais effectivement ça m'étonnerait que la question soit posée comme ça, de but en blanc, si j'ose dire par les temps qui courent...,
auparavant j´ai démontré:
-f est Croissante sur ]0;e^(-1/2)] et décroissante sur ]e^(-1/2);+ infini[
-lim en 0 =-infini et lim en +inifni =0
-f(x) positif sur ]1/e;+infini et négatif sur ]0;1/e]
donc du coup si je comprends
1/e<x<2
0<f(x)<f(e^(-1/2))
0<f(x)<1/2e
c´est juste comme cela ?
salut
Soit f une fonction définie sur l´intervalle ]0;+ infini[ par:
f(x)= (1 + ln(x))/x²
et il suffit d'intégrer ... pour obtenir le vrai résultat qui est demandé ...
c'est théoriquement du niveau TS ... mais guère vrai dans la pratique ...
on ne peut pas faire de mathématiques sans savoir écrire un énoncé propre et exact ...
je ne rends pas la justice ...
quant à ton raisonnement ... quel raisonnement ?
parce que si tu crois qu'écrire
je voulais démarrer par :
1/e<x<2 => 1/e²<x²<4
c'est une trivialité qui ne fait guère avancer le schmilblick ... sans aller plus loin ...
je parle de ca
auparavant j´ai démontré:
-f est Croissante sur ]0;e^(-1/2)] et décroissante sur ]e^(-1/2);+ infini[
-lim en 0 =-infini et lim en +inifni =0
-f(x) positif sur ]1/e;+infini et négatif sur ]0;1/e]
donc du coup si je comprends
1/e<x<2
0<f(x)<f(e^(-1/2))
0<f(x)<1/2e
\int_{1/e}^{2}0{dx} <I2 < \int_{1/e}^{2}{1/2 e } dx \\ 0<I2<e-1/2
c´est juste comme cela ?
pour obtenir le vrai résultat qui est demandé ...
Salut carpediem Tu as raison. En faisant le truc rapidement, j'ai dérapé...Excuses.
je ne t'excuse pas !! puisque tu n'as pas tord !!! 
je parlais de ce que malou a relevé :
On me demande de démontrer que 0<I2>e-1/2
auparavant j´ai démontré:
-f est Croissante sur ]0;e^(-1/2)] et décroissante sur ]e^(-1/2);+ infini[
-lim en 0 =-infini et lim en +inifni =0
-f(x) positif sur ]1/e;+infini et négatif sur ]0;1/e]
donc du coup si je comprends
1/e<x<2
0<f(x)<f(e^(-1/2))
0<f(x)<1/2e
\int_{1/e}^{2}0{dx} <I2 < \int_{1/e}^{2}{1/2 e } dx \\ 0<I2<e-1/2
c´est juste comme cela ?
oui c'est aussi bon ...
attention à ne pas oublier les balises tex quand tu utilises latex ...
tout comme nous donner un énoncé plus complet et un résumé de ce qui a été fait auparavant ...
relire mon post de 13h09 et celui de larrech à 12h18 ...
Bonjour ,
J'ai une fonction défini sur ]0;+infini[ par f(x)=(1+ln(x))/x^2
J'aimerai encadrer cette fonction pour 1/e<x<2, alors je sais pas trop comment procéder j'avais penser commencer comme cela :
1/e^2<x^2<4 car la fonction x^2 croissante pour x>0
1/4<1/x^2<e^2 car la fonction inverse est décroissante sur ]0;+infini[ suis je dans le juste pour l'instant ?
*** message déplacé ***
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