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fonction logarithme: magnitude d'un séisme
Bonjour, je voudrais tout d'abord vous remercier du temps que vous m'accorderez 
Je tiens par ailleurs à préciser que je suis en maths complémentaires !
L'énoncé nous explique brièvement l'histoire des séismes et de l'échelle Richter, ainsi que les différents effets des séismes en fonction de leur magnitude.
Il nous est également précisé: “On appelle magnitude sur l'échelle de Richter, que l'on note M le nombre défini par:
M=2/3*ln(E)/ln(10)-2,88
où E est l'énergie sismique exprimée en joule et ln la fonction logarithme néperien”
Question:
1. Quelle est l'énergie E d'un séisme classé 2 sur l'échelle de Richter? Puis, d'un séisme classé 5 et d'un séisme classé 8. (vous donnerez le résultat en mégajoule arrondi à l'unité)
J'ai un peu de mal à trouver une piste.
J'ai en effet pensé à utiliser la formule de l'énoncé et à remplacer ln(E) par 2, 5 puis 8, afin d'avoir un résultat concret pour chaque classe de séisme.
D'un autre côté, j'ai pensé que modifier la formule de sorte à pouvoir trouver l'énergie E serait plus raisonnable ?
Bonsoir
Un séisme classé 2 sur l'échelle de Richter signifie, je pense, que M=2
Vous avez donc une équation en E à résoudre
D'accord. Je suppose que je dois utiliser l'une des formules du logarithme népérien pour résoudre E, étant donné que c'est une équation.
Peut-être e^ln(x) = x si ne me trompe pas ?
Alors, merci à vous, et du coup j'ai réussi à finir la question 1 sauf que je bloque sur la question 2 depuis un petit bout de temps déjà:
2. “On lit sur les explications données par Richter: une différence d'une unité de magnitude correspond à environ 30 fois plus d'énergie libérée.
Pour vérifier cette affirmation, on note E l'énergie correspondant à une magnitude M.”
Montrer que si l'on note E' l'énergie nécessaire au séisme pour avoir une magnitude M+1, alors ln(E'\E)=1,5ln(10).
Serait-il possible d'expliquer votre démarche s'il vous plaît ? J'ai un peu de mal à comprendre les étapes pour le coup.
Sachant qu'il est ensuite demandé de déduire la confirmation de l'affirmation de Richter, je ne vois pas vraiment comment concrètement répondre à la question
Merci
Je calcule la magnitude correspondant à une énergie E' en appliquant la formule donnée
c'est juste un changement d'écriture
Maintenant on me dit que M'= M+1, c'est donc ce que l'on va écrire
On écrit alors l'égalité M'=M+1
on regroupe les
on met en facteurs, C'est en vue de ceci que j'ai effectué le changement d'écriture
propriété de
Il ne reste plus qu'à multiplier les deux membres par
Q.E.D.
Remarque : Tout n'a pas besoin d'être écrit
Vous avez E pour 2 5 ou 8 vous pouvez alors calculer E' pour 3 6 et 9
Merci beaucoup, j'ai réussi à déduire et à confirmer l'affirmation de Richter j'ai donc d'abord exprimé E':
e ln(E'/E) = e 1,5ˡⁿ⁽10⁾
E'/E = e 1,5ˡⁿ⁽10⁾
E' = E*e 1,5ˡⁿ⁽10⁾
donc pour M = 2 : E = 21MJ
donc E' = 21 x e 1,5ˡⁿ⁽10⁾
ce qui nous fait: E' = 664,07
on a finalement E' qui est 30 fois plus grand que E, ce qui confirme l'affirmation de Richter !
(J'espère d'ailleurs que mes calculs sont assez clairs haha)
Par ailleurs la dernière question est la suivante:
“Déduire de la question précédente qu'un séisme de magnitude 7 est 900 fois plus puissant qu'un séisme de magnitude 5.”
dois-je donc effectuer la même démarche que dans la question précédente ?
Non, pourquoi refaire le calcul ?
Vous avez validé la proposition de Richter
de 5 à 6, multiplication par 30,
de 6 à 7 idem
donc de 5 à 7
Et c'est bien une déduction de la question précédente.
Remarque pour la question précédente on pouvait dire que
donc en arrondissant le rapport est bien d'environ 30
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