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Fonction logarithme népérien
Bonjour voici un exercice de mon DM, mais je suis bloquée dès la première question :
Un chantier naval modélise la coque d'un bateau dans le plan muni d'un repère orthonormé d'unité 2 m, par la courbe C représentative de la fonction f, défini sur [-3; 3] par : f(x) = ln(14.5) - ln(-1.5x²+14.5).
L'objectif de l'étude de l'architecte naval est de déterminer une valeur approchée, en mètre carré près, de l'aire intérieur de la coque.
1. Calculer f'(x) pour x 
[-3; 3].
2. Justifier que pour toutes les valeurs de x [-3; 3], f(x) 
0.
3.a. Montrer que Cest symétrique par rapport à l'axendes ordonnées.
b. En déduire que l'aire en mètre carré, du domaine délimité par les axes des abscisses, la courbe C, les droites d'équations x = -3 et x = 3 est A= .
4. A l'aide d'un tableur et de la méthode des rectangles, on calcule une valeur approchée par excès de . On rapelle que la méthode des rectangles par excès consiste à subdiviser l'intervalle [0; 3] en n intervallesde même largeur \frac{3}{n} et de hauteur f(\frac{3k}{n}) avec 1
k n.
On donne une copie d'écran ci-dessous.
a. Quelle est la valeur de n ?
b. A quoi correspond le résultat de D5 ?
c. Compléter avec les formules des cellules C2 et D3 pour obtenir par copie vers le bas les résultats les résultats de f(x) et S.
d. Interpréter les résultat de D201 dans le contexte de l'exercice.
e. n déduire une valeur approchée au mètre carré près de la partie intérieur de la copie.
Merci 
On rappelle que la méthode des rectangles par excès consiste à subdiviser l'intervalle [0; 3] en n intervalles de même largeur et de hauteur f(
) avec 1
k n.
Bonjourcoatch
1) Que trouves-tu pour f' sachant que f(x)=f(x) = ln(14.5) - ln(-1.5x²+14.5) définie sur [-3;3]
Salut malou,
J'ai toujours procédé comme ça mais il est vrai qu'il existe d'autres méthodes.
A voir.
OUI
2) en respectant l'ordre des questions..
il faut étudier les variations de f pour trouver que toutes les valeurs de x [-3; 3], f(x) ≥ 0.
détermine le signe de f' sur [-3; 3] tu peux faire un tableau
oui tu as raison , j'ai oublié le "-" devant le ln ; excuse -moi -(-)=+ !!!
2) en respectant l'ordre des questions..
il faut étudier les variations de f pour trouver que toutes les valeurs de x [-3; 3], f(x) ≥ 0.
détermine le signe de f' sur [-3; 3] tu peux faire un tableau
[ tex] f'(x)=\dfrac{3x}{-1,x^2+14,5}[/tex] ( voir mon message de -18 à 18:33
erreur sur le signe de 3x
3x≥0 si x≥.....
signe de -1,x^2+14,5 >0 tu l'as justifié
Non , tu peux regarder le courbe , pour avoir une idée du sens de variation de f
pour quelle valeur de x f'est nulle ?
A demain
Bonjour,
F' est nulle en 0 :
x -3 3
-3x - 0 +
-1.5x²+14.5 + / +
- 0 +
f(x) flèche vers le bas 0 flèche vers le haut
Merci
x -3 3
3x - 0 +
-1.5x²+14.5 + +
- 0 +
f(x) flèche vers le bas 0 flèche vers le haut
le dénominateur est défini pour tout x sur [-3;3]
OK
D'accord, pour montrer que C est symétrique par rapport a l'axe des ordonnées, il faut voir par rapport au tableau vu que dans [3; -3], le maximum de 3 est 9 et pour -3 est -9
donc c'est bien symétrique
Il faut montrer pour toutes les valeurs de x appartenant à [-3;3] que:
si x apparient à Df alors -x appartient à Df et f(-x)=f(x)
f(-x)=ln(14.5) - ln(-1.5(-x)²+14.5)= .......je te laisse terminer
f(-x)=ln(14.5) - ln(-1.5(-x)²+14.5)=f(x)=ln(14.5) - ln(-1.5x²+14.5).
Mais je vois pas l'interet de ce quel'on fait ... 
f(-x)=ln(14.5) - ln(-1.5(-x)²+14.5)=f(x)=ln(14.5) - ln(-1.5x²+14.5=f(x)
si f(x)=f(-x) alors l'axe des ordonnées est un axe de symétrie pour la courbe représentant la fonction
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