Bonsoir,

1) les abscisses x des points d'intersection de C et T vérifient
:
f(x) = g(x)
soit l'équation (ln(x)²-4)/x = 0
Je pense que tu dois pouvoir résoudre cette équation. Je te rappelle
que ln(x)=a si x = exp(a) quel que soit le nombre a.
2) Rappel : La limite de ln(x)/x en +infini est 0.
La limite de ln(x) en 0 est -infini.

3) La fonction f est de la forme u'u² avec u(x) = ln(x), en effet
u'(x)=1/x.
Or les primitives de u'u² sont de la forme F = u^3 / 3 +k où k
est une constante à déterminer en utilisant F(e)=0..

N'hésite pas à poser des questions si nécessaires.
@+

1)

f(x) = g(x) si:
(ln x)^2/x =4/x
(ln(x))² = 2²
ln(x) = +/- 2  avec V pour racine carrée.
x = e^(+/- 2)

x = e² et x = 1/e² sont solutions.
Ce sont les abscisses des points d'intersection de C et de T
-----
2)
lim(x-> 0+) f(x) = oo/0+ = oo
lim(x-> oo) f(x)  = 0
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3) Avec S pour le signe intégrale.

S [(ln²x)/x]dx

Poser ln(x) = t -> dx /x = dt
S [(ln²x)/x]dx = S t².dt = (1/3)t³ + C = (1/3).ln³(x) + C

F(x) = (1/3).ln³(x) + C
F(e) = 0 =  (1/3).ln³(e) + C = (1/3) + C -> C = -1/3

F(x) = (1/3).(ln³x  - 1)
-----
Sauf distraction.    

oui, mais je voudrais savoir si : (ln x)^2 =ln (x)^2

Attention :

(ln (x))² n'est pas égal à ln(x²) !!!
En effet ln(x²)=2ln(x).
Cela reviendrait à confondre X² et 2X.
@+

Merci pour ta réponse mais alors pour calculer la limite en +infini
il y a une forme indéterminée.

En effet, il y a une forme indéterminée que tu peux "éliminer"
en utilisant la formule du cours : limite en +infini de ln(x)/x=
0
et en écrivant que f(x) =(ln(x)/x)*1/x.
On a alors le produit de deux fonctions qui ont pour limite 0.
On n'a donc plus de forme indéterminée...

@+

Désolé mais je n'arrive pas à comprendre pourquoi tu écris que
:
f(x) =(ln(x)/x)*1/x.

S'il vous plaît, pourriez vous m'expliquer comment on calcule
la limite en + infini. Merci

S'il vous plaît pourriez vous m'aidre sur une question
simple mais je bloque dessus :

Calculer la limite en + infini de (lnx)^2/x

** message déplacé **

Excuse moi, j'ai fait une petite erreur, je me suis un peu emballé...

ln(x)²/x=(ln(x)/Vx)² (V désigne la racine carrée).
Or limite quand x tend vers +infini de ln(x)/Vx=0 (limite du cours),
donc limite de f(x) en +infini = 0.

Encore désolé pour l'erreur.

@+