Niveau concours

fonction logarithmiquement -convexe

Posté par
luciole 15-11-09 à 00:30

Dans un devoir , on explique qu'une fonction f est logarithmiquement convexe sur un intervalle I si elle à valeurs strictement positives et si lnf est convexe .
Mon problème est de démontrer que la fonction

f(x)= exp ( x/ vabs(lnx))définie sur ]-1;1[ est logarithmiquement convexe ( vabs(lnx)= valeur absolue de lnx )
j'aimerai savoir comment procéder, ie suis parti directement de lnf(x)et j'ai essayé de montrer directement mais je trouve pas , si quelqu'un a une solution à me proposer , merci d'avance

Posté par re : fonction logarithmiquement -convexe 15-11-09 à 08:43

bonjour,
ce ne serait pas plutôt ln|x|
f(x)= $e^{\frac{x}{ln|x|}}$ ?

Posté par fonction logarithmiquement -convexe 15-11-09 à 12:12

bonjour
non , c bien ln(x) qui est en valeur absolue

Posté par re : fonction logarithmiquement -convexe 15-11-09 à 12:17

x->ln(x) n'est pas défini sur ]-1,0|!!!
il y a quelque chose qui cloche
ou bien on est sur]0;1[ pas sur l'intervalle que tu donnes

Posté par fonction logarithmiquement -convexe 15-11-09 à 12:28

oui , jai supposé aussi qu'il y avait une erreur d'énoncé mais meme en travaillant sur ]0;1[ je reste bloqué

Posté par re : fonction logarithmiquement -convexe 15-11-09 à 12:39

comme de toute façon|x|<1 on |lnx|=-lnx
on ne pas faire l'exercice si l'on ne connait pas le texte exact
sinon tu poses g(x)=ln(f(x)) et tu calcules g"(x)

Posté par fonction logarithmiquement -convexe 15-11-09 à 12:54

OK je vois et je regarde le signe de g"(x) , je vais essayer merci