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Niveau BTS
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fonction logistique exponentielle

Posté par
sand24
24-02-10 à 08:52

bonjour à tous,je suis en BTS comptabilité, et j'ai l'étude d'une fonction mais je ne comprend pas le cours, il me manque toutes les bases de terminale. pourriez-vous m'aider à résoudre cet exercice ? merci

soit f la fonction définie sur [0;+l'infini[ par : f(t)=12/(1+3e à la puissance t/2.
a- déterminer la limite de f(t) lorsque t tend vers + l'infini
b-en déduire que la courbe (C) admet une asymptote dont vous donnerez une équation
c-en déduire le sens de variation de la fonction f sur [o;+l'infini[
d-déterminer l'équation de la tancente (X) à la courbe 'C) au point d'absisse 0.

si quelqu'un pouvait m'aider à résoudre ce problème avec les bonnes formules et l'analyse ce serait super (comment marque-t-on les puissances ?)
merci

Posté par
jacqlouis
re : fonction logistique exponentielle 24-02-10 à 10:00

    Bonjour Patrice .   Pourquoi donc cette absence de bases en maths ?... Cela pourrait te poser des problèmes, et il va falloir te remettre à niveau ...

Pour la fonction,  tu pourrais  l' écrire :  f(x) = 12/ [1 + 3*exp(t/2)]
Les puissances sont écrites (comme pour EXCEL) :  x^(-2)
( Sur ce site, on a aussi la possibilité de se servir de l'onglet " X²" ci-dessous, pour toutes puissances. )

Tu dois savoir que la fonction exponentielle tend vers l'infini: ici elle est en dénominateur, donc  f(x) va tendre vers 0 ...  (fais l'essai à la calculatrice, en prenant t = 10 ,par exemple )

Posté par
bamboum
re : fonction logistique exponentielle 24-02-10 à 10:13

c'est aussi des bases de première qu'il faut...
Alors la il faut bosser tout un cours d'analyse. On ne peut pas qu'avec des exemples apprendre les notions d'etude des fonctions. Ce problème est le plus simple dans son genre.
1)et/2 quand  t donc +1 ne change rien et ta fonction qui est une fraction a son dénominateur qui augmente sans arret, elle tend donc vers 0 !
2)d'après un cours d'analyse le coefficient directeur m d'une asymptote s'obtient par lim f(t)/t quand t. Le dénominateur tend encore vers l'infini donc m vaut 0. L'asymptote est une droite paralléle à l'axe des t et comme f(t) tend vers 0 c'est tout simplement l'axe des abcisses !

Posté par
sand24
fonction logistique 24-02-10 à 23:30

bonsoir, (au fait moi c'est sandrine)
merci de m'avoir répondu. pour répondre à la question de jacqlouis cette absence en math est due au fait que je viens de reprendre des études par correspondance et que cela fait 20 ans que je n'ai pas fait de math. j'étais déjà nulle il y a 20 ans alors imagine maintenant

bon, j'essaie :
c/ est-ce que c'est correct si je dis:
pour déterminer les variations de la fonction f il faut étudier le signe de f'. une exponenetielle est toujours positive, la fonction f est positive donc la fonction f est croissante sur R

pour l'asymptote et la tangente je ne sais pas du tout

pour les limites :
lim 1+3e[/sup]t/2 = 0 carlim e[sup]x=0
f+

désolé c'est la cata §§

Posté par
jacqlouis
re : fonction logistique exponentielle 24-02-10 à 23:45

    Bonsoir Sandrine.... Si je t'ai dit cela tout-à-l'heure, c'est que je me doutais de ta situation...

    Pour répondre à tes questions ci-dessus, tu peux dire : pour étudier les variations de notre fonction, on se sert du signe de sa dérivée . Ici, la dérivée est
    f(x)' =  12 / [ 1 + 3*exp(t/2) ]    qui est positive
La fonction est donc croissante .

( pour te servir du bouton  X² ci-dessous, il faut  soit surligner ce qu'on veut mettre en exposant - pas forcément 2, mais toute écriture -
    soit  taper par exemple   exp , puis sans toucher au curseur, cliquer sur X², puis écrire  l'exposant voulu entre les 2 crochets apparus ...)

Posté par
sand24
fonction exponentielle 26-02-10 à 23:09

message à l'attention de jacqlouis
bonsoir, j'ai eu votre message et j'accepte votre proposition, on peut toujours essayer

Posté par
steph59660
Aidez moi 26-01-11 à 20:07

Bonjour,

J'ai le même exercice a faire et j'ai trouver la limites seules mais je suis arrivé a la question Demontrer que pour tout t de [0:+8]

f'(t) =[18e^(-t/2)]/[(1+3e^-t/2)^2^]

Je n'y arrive pas du tout...alors si quelqu'un pourrait m'expliquer le raisonnement cela serait vraiment gentil

Merci



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