et l'endroit ou mes maigres compétences deviennent défaillantes se révèle au grand jour… la question 5
5. La parallèle à (𝐴B) passant par C coupe la courbe 𝒞 en D. Calculer les coordonnées de D.
comment puis je donc calculer les coordonnées de D
je me pose des questions, es un truc tout con qui crève les yeux ou es-ce que c'est vraiment une question difficile ?
a vous de me le dire si toutefois l'envie vous en prend…

Bonjour,
1) erreur dès le début

f(x)=-(x-3)²+4=-(x²-6x+9)+4=-x²-6x+13

Bonjour,

En plus, développer ce n'est pas vraiment une bonne idée. On voit de suite que f est maximum quand x-3=0.

Et puis pense que sous la forme canonique f(x)=-(x-3)²+4 on peut directement lire les coordonnées du sommet S(3;4) inutile de développer.

ensuite pour factoriser f(x), ne prends pas la forme développé , traite -(x-3)²+4 comme un a²-b².

4) elle est bizarre ta parabole (tu as déjà vu une parabole ?), déjà son a est négatif et elle devrait être tournée vers le bas.

Bonjour,
L'expression de f(x) est déjà sous forme canonique.
Il faut utiliser le cours de manière non mécanique. Comprendre d'où viennent les propriétés.

aye aye aye pardon pardon je mes suis planté, voici le corrigé qui arrive (en espérant que cette fois ci ce soit bon… )

1
Pour trouver le sens de variation de la fonction je trouve alpha dans la forme canonique de la fonction f.
Dans 𝑎(𝑥 − alpha)² + 𝛽
F(x)= -(x-3)²+4
alpha=3       béta=4   a=-1
Or si alpha est plus grand que 0 alors f est strictement décroissante puis strictement croissante
Les coordonnées du sommet S sont (alpha ;béta)
Donc S(3 ;4)
là je met le tableau qui est en bas
Comme a est négatif on en déduit que f(x) est strictement croissante jusqu'à ce que x soit égal à 3 puis f(x) devient strictement décroissante, de plus coordonnées du sommet S de la parabole C sont (3 ;4).

2
Pour déterminer le point d'intersection B de la courbe C avec l'axe des ordonnées je résout l'équation x=0
F(0)=-1(0-3)²+4=-9+4=-5
Le point d'intersection B de la courbe C avec l'axe des ordonnées est donc de coordonnées (0 ; -5)
3
Pour factoriser f(x) je prends sa forme développée pour plus de facilitée dans la recherche du dénominateur commun.
F(x)= -(x-3)²+4=-(x²-6x+9)+4=-x²+6x-9+4=-x²+6x-5
On voit que f(x) est un polynôme de second degré, on peut donc utiliser la formule
ax²+bx+c= a(x-x1)(x-x2)
on a a=-1   b=6 et c=-5
delta= b²-4ac=36-4*(-1)*(-5)=36-20=16   delta=16>0
x1= -b + racine de delta/2a=-6+4/2*-1=-2/-2=1
x2= -b - racine de delta/2a=-6-4/2*-1=-10/-2=5
donc f(x)=-1(x-1)(x-5) en factorisant au maximum on obtient (-x+1)(x-5)
pour que f(x) soit égale à 0 x doit être égal à 1 ou à 5 comme on sait que xc est plus petit que xa on en conclu que   a (5;0)   et    c(1 ;0)
  
et en dessous il y a la question 4 avec les rectifications, les axes en rouge, les droites (AB) et (CD) en vert et la courbe C en bleu, oui je sais sa ressemble pas trop a une parabole mais j'ai pas pu faire mieux

bon merci a vous de m'avoir ouvert les yeux sur de grosse erreurs, j'ai toujours été aveugle comme une taupe.
bon si ce que j'ai dis au dessu se tiens je me permet de relancer la vraie question de cet exo, la question 5
5. La parallèle à (AB) passant par C coupe la courbe 𝒞 en D. Calculer les coordonnées de D.
dans mon grand manque d'intelligence je ne trouve pas la réponse même après avoir corrigé le reste de l'exo.

Ton tracé de la courbe C n'est pas très joli...
Pour rappel, la courbe C est sensée être une parabole, surtout au niveau de  ton sommet S qui doit être plus "courbé" et non pointue...
De plus, on a plutôt l'impression que tu traces plusieurs segments reliés formant ainsi ta courbe, plutôt que de le dessiner à main levée !!

Bref, pour répondre à ta question 5 quelques indications :
Tu connais les points A et B, tu peux facilement déterminer l'équation de la droite (AB).
Ainsi, tu peux en déduire celle de la droite (CD) qui est parallèle à (AB)...
Puis une équation finale à résoudre :
f(x)= équation de la droite (CD)
pour trouver les coordonnées du point D...

Certes, l'équation te donnera 2 solutions, l'une étant le point C que tu connais déjà et l'autre le point D...

bonjour,
Q5 : tu peux essayer de trouver l'équation de la droite (CD), elle est sous la
forme y = mx+p

deux droites // ont même coefficient directeur
==> quel est le coefficient directeur de la droite (AB) ?

pardon je n'ai pas rectifié ce passage sur alpha en le remplaçant par a
je fais mon graphique sur word, Ducoup il n'y a pas de courbe qui puisse ressembler a une parabole, et je mets des segments bout a bout, désolé c'est assez moche
merci pour les pistes et solutions que vous m'avez donné je m'y attèle dès maintenant !

Si tu veux dessiner une parabole (même dans word) tu prends un traceur de courbes (comme geogebra), tu lui demandes de dessiner la parabole et tu copies/colles le dessin dans word :

mais par pitié, on ne dessine pas une parabole en mettant des segments bout à bout.

mais Ducoup je trouve cela avec les équations,

L'équation de (ab) est égale a y=ax+b avec a le coefficient directeur et b l'ordonnée a l'origine.
A(5 ;0) b(0 ;5)
Coeff directeur=Yb-ya/xb-xa=-5/5=-1
0=-1*5+b===0-b=-5===-b=-5===b=5
La droite (Ab) a pour équation Y=-x+5

Or on sait que si deux droites ont parallèles elles ont le même coefficient directeur, on en déduit que l'équation de la droite (CD) a cette forme y=-x+b
On connait les coordonnées de C (1 ;0)
Y=-x+b===0-b=-1===b=1
La droite (CD) a pour équation y=-x+1

Pour trouver les coordonnées de D je résous l'équation f(x)=-x+1
x²+6x-5=-x+1====x²+6x+x-5-1=0====x²+7x-6=0

dans ce polynôme on voit que a=1 b=7 et c=-6

delta=b²-4ac=7²-4*1*(-6)=49+24=73 delta=73>0
comme delta est positif l'équation admet deux résultats x1=-b+ racine de delta /2a et x2=-b- racine de delta /2a
x1=-7+8.54/2*1=1.54/2=0.77
x2=-7-8.54/2*1=-15.54/2=-7.77

les solutions de cette équation sont [-7.77 ;0.77]

je pense que se résultat est faux, mais alors où est l'erreur dans mes calculs, sans doute dans le début je vais chercher…

oh pardon je n'avais pas vu votre message, je vais faire cela la prochaine fois, désolé de vous abimer les yeux avec ces similis paraboles en segment

jackobin,

tu peux savoir tout de suite que tu as fait une erreur :
la droite (AB) est croissante : son coefficient directeur est positif, il ne peut pas etre égal à -1...

un indice : B(0 ; -5)   et non (0 ; 5)...

reprends le calcul du coefficient directeur  a  de (AB), puis note que ( CD)  a le même coefficient directeur et qu'elle passe par C !
tu auras ainsi l'équation de (CD)

enfin, écris que D est à la fois sur (CD) et sur la parabole..

je m'excuse je n'avais pas écris le -, néanmoins je l'avais bien pris en compte dans mes calculs, ce qui ne va pas c'est le fait que mon calcul avec xb-xa qui est égal a 0-5 donne 5, sa donne plutôt -5 et Ducoup le résultat devient bon et je corrige le tout

L'équation de ab est égale a y=Ax+b avec a le coefficient directeur et b l'ordonnée a l'origine.
A(5 ;0) b(0 ;-5)
Coeff directeur=Yb-ya/xb-xa=-5/-5=1
0=1*5+b===0-b=5===b=-5
La droite (Ab) a pour équation Y=1x-5

Or on sait que si deux droites sont parallèles elles ont le même coefficient directeur, on en déduit que l'équation de la droite (CD) a cette forme y=1x+b
On connait les coordonnées de C (1 ;0)
Y=x+b===0-b=1===b=-1
La droite (CD) a pour équation y=x-1

seul problème le résultat du calcul suivant est faux
Pour trouver les coordonnées de D je résous l'équation f(x)=x-1
x²+6x-5=x-1====x²+6x-x-5+1=0====x²+5x-4=0

dans ce polynôme on voit que a=1 b=5 et c=-4

delta=b²-4ac=5²-4*1*(-4)=25+16=41 delta=41>0
comme delta est positif l'équation admet deux résultats x1=-b+ racine de delta /2a et x2=-b- racine de delta /2a
x1=-5+6.4/2*1=1.4/2=0.7
x2=-5-6.4/2*1=-11.4/2=-5.7

les solutions de cette équation sont [-5.7 ;0.7]

en effet de visu graphiquement on voit que les coordonnées de d sont entre 1 et 5 pour le x et entre 0 et 4 pour le y
et aussi il n'y a aucune des coordonnées de c au dessus alors que il devrait y en avoir une

néanmoins il y a quelque chose que je n'ai pas compris, quelles valeurs suis je sensé avoir avec la résolution de l'équation ? les y de c et d ou leurs x ou je suis con et c'est autre chose ?
en tout cas merci de prendre un peu de votre temps pour me répondre

ca y est j'ai trouvé !!!
voici

L'équation de ab est égale a y=ax+b avec a le coefficient directeur et b l'ordonnée a l'origine.

A(5 ;0) b(0 ;-5)
Coeff directeur=Yb-ya/xb-xa=-5/-5=1
0=1*5+b===0-b=5===b=-5
La droite (Ab) a pour équation Y=1x-5

Or on sait que si deux droites sont parallèles elles ont le même coefficient directeur, on en déduit que l'équation de la droite (CD) a le coefficient directeur de la droite (ab)
On connait les coordonnées de C (1 ;0)
Y=1x+b===0-b=1===b=-1
La droite (CD) a pour équation y=1x-1

Pour trouver les coordonnées de D je résous l'équation f(x)=1x-1
-x²+6x-5=x-1====-x²+6x-x-5+1=0====-x²+5x-4=0

dans ce polynôme on voit que a=-1 b=5 et c=-4

delta=b²-4ac=5²-4*(-1)*(-4)=25-16=9                                  delta=9>0
comme delta est positif l'équation admet deux résultats x1=-b+ racine de delta /2a et x2=-b- racine de delta /2a

x1=-5+3/2*(-1)=-2/-2=1
x2=-5-3/2*(-1)=-8/-2=4

les solutions de cette équation sont [1 ;4]

dans ces deux solutions on voit que 1 est l'abscisse de c et 4 l'abscisse de d.
on remplace x par 4 dans l'équation de cd et on trouve l'ordonnée de D.
y=1x-1====y=1*4-1====y=3
donc on connait les coordonnées de d qui sont (4 ;3)




youpi c'est fait !!!
encore merci a vous tous, sans vous je crois que je me serais cassé les dent sur le truc sans penser au droites d'équations et sans voir mes erreurs
longue vie au forum !!!