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fonction merci de m aidé pour 2m1
dans mon exercise g un rectangle abdc ab=7 ad=9 i j k l sont placés respectivement sur les segment ab bc cd ad de telle façon que al=dk=cj=bi=x
1)quel est l intervalle des valeur possible de x?
2)démontrer que le quadrilatère ijkl est un parallélogramme
3.a)calculer,en fonction de x, les aires des triangles ail et bil
b)en déduire que l aire f(x) du parallélogramme ijkl est donnée par f(x)=2x²-16x+63
4)étude de la fonction f
a)vérifier que f(x)=2(x-4)²+31
montrer que si 0 é plus petit ou = a a + petit que b + petit ou = 4 alors f(a)plus grand que f(b) en déduire le sens de variation de f sur l intervalle [0;4]
c)montrer que f est strictement croissante sur [4;7]
d)pour quelle valeur de x l aire de ijkl est elle minimale?quel est ce mininum
5.a)est il possible que l aire du quadrilatère ijkl soit égale a la moitié de l aire du rectangle abcd ?si oui,combien y a t il de possibilités ?
b)en utilisant l expression de f(x) établi au 4.a,déterminer les valeur exactes de x correspondant a ces possibilités.
ce n'est pas la qu'il faut poster 170104.mais un moderateur va bien passer pour corriger ca.
J'ajouterais à la remarque d'azrael qu'il est bienséant de dire bonjour.
exact.c'est plus sympa pour ceux qui veullent aider
Bonjour,
j'ai placé L sur AB avec AL=x, I dur BC, J sur CD et K sur DA.
x varie entre 0 et 7.
LI²=LB²+BI=(7-x)²+x²
Même valeur pour KJ².
IJ²=IC²+VJ²=(9-x)²+x²
Même valeur pour KL².
IJKL est un parallélo car ses côtés sont égaux 2 à 2.
Car si IL²=JK² alors IL=JK (nbs positifs: pas vrai pour nbs <0. (-4)²=4² et -4 pas égal à 4).
aire LBI=BI*BL/2=x(7-x)/2
aire ICJ=x(9-x)/2
aire parallélo= aire rect - aire des 4 tri.
aire IJKL=9*7-[x(7-x)/2]*2 - [x(9-x)/2]*2
..........=2x²-16x+63=f(x)
Tu développes 2(x-4)²+31 et tu as ci-dessus.
montrer que si 0 é plus petit ou = a a + petit que b + petit ou = 4 alors f(a)plus grand que f(b) en déduire le sens de variation de f sur l intervalle [0;4]
PAS CLAIR CI-DESSUS!!!!!!
C'est 0<<a<<b<<4 (<< veut dire < ou =)??
On calcule :
f(a)-f(b)=2(a-4)²+31-[2(b-4)²-31]
.........=2[(a-4)²-(b-4)²]-->tu as a²-b²=(....)(....)
.........=2(a-4+b-4)(a-4-b+4)
.........=2(a+b-8)(a-b)
Si a<b alors a-b<0 (négatif) et a+b-8<<0 (négatif)
donc f(a)-f(b)>0 car produit de 2 nbs <0
donc f(a)>f(b).
Ds cet intervalle [0;4] la fonction est décroissante car pour a<b , on f(a)>f(b).
c)montrer que f est strictement croissante sur [4;7]
On a tjrs :
f(a)-f(b)=2(a+b-8)(a-b)
Pour a<b alors (a-b)<0
MAIS (a+b-8)>0 car a+b>8 ds cat intervalle.
Donc f(a)-f(b)<0.Donc f(a)<f(b) pour cet intervalle.
Quand f(a)<f(b) avec a<b, alors la fonction est croissante.
d)pour quelle valeur de x l aire de ijkl est elle minimale?quel est ce mininum
f(x)=2(x-4)²+31
mini pour x=4 et alors f(x)=...
5.a)est il possible que l aire du quadrilatère ijkl soit égale a la moitié de l aire du rectangle abcd ?si oui,combien y a t il de possibilités ?
Il faut :
2(x-4)²+31=31.5
soit : 2(x-4)²-0.5=0-->simplifie par 2 :
(x-4)²-0.25=0
soit (x-4)²-(0.5)²=0-->c'est a²-b²=(a+b)(a-b)
avec a=x-4 et b=0.5
(.....+0.5)(....-0.5)=0
qui donne : x=3.5 et x=4.5
b)en utilisant l expression de f(x) établi au 4.a,déterminer les valeur exactes de x correspondant a ces possibilités.
C'est fait.
Je me reconnecte vers 21h30 si besoin.
salut.
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