Annuler
connectez vous
- Continuité et théorème des valeurs intermédiaires
- Fonction exponentielle - Fiche de Cours terminale
- Le raisonnement par récurrence : principe et exemples rédigés
- Limites de fonctions - Cours sur les limites
- Fiche sur les nombres complexes - terminale
- Intégrale : un Cours complet de terminale avec des exemples
Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Accueil l'île des mathématiques Forum de mathématiquesListe de tous les forums de mathématiques LycéeOn parle exclusivement de maths, niveau lycée. TerminaleForum de terminale ContinuitéTopics traitant de Continuité [tout]Lister tous les topics de mathématiques
Niveau terminale
Fonction non continue implique non dérivable ?
Posté par Yahaaaaa
Bonjour,
je suis sur un problème où je dois justifier qu'une fonction n'est pas dérivable en 0.
C'est la fonction partie entière, et j'ai dû avant tout montrer qu'elle n'est pas continue en 0, par propriété.
Est ce qu'une fonction qui n'est pas continue en un entier n implique qu'elle n'est pas dérivable sur ce même n ?
J'ai recherché et on admet que une fonction dérivable sur I un intervalle est également continue sur I, mais que la réciproque n'est pas vraie.
Pour résumer, je cherche la contraposée de la réciproque..
Je cherche surtout à savoir si c'est une propriété admise, et sinon, comment la démontrer...
Merci à celui/celle qui pourra m'aider sur ce problème...
Tu dis :
on admet que une fonction dérivable sur I un intervalle est également continue sur I,
Et donc, je redis exactement la même chose que toi :
On admet qu'une fonction non continue ne peut pas être dérivable.
Si tu veux faire la démonstration que la fonction partie entière n'est pas dérivable, je ne sais pas exactement quelles définitions tu connais, mais tu dois pouvoir calculer la dérivée à droite (tu vas trouver 0), et la dérivée à gauche (tu vas trouver +infini).
Tu peux les calculer en revenant à la définition ( limite ( f(n+h)/h ) quand h tend vers 0+ d'une part et quand h tend vers 0- d'autre part)
Les 2 valeurs sont différentes, et donc la fonction n'est pas dérivable.
Bonjour,
Attention, le nombre dérivé d'une fonction dérivable n'est jamais infini.
Idem pour nombre dérivé à droite ou à gauche.
Si la limite du quotient des variations est infinie, la fonction n'est pas dérivable.
Admettre qu'une fonction dérivable en 0 est continue en 0 peut se traduire par
dérivable en 0 
continue en 0.
La contraposée est :
Non continue en 0 non dérivable en 0