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Fonction nulle
Bonsoir tout le monde , j'ai deux questions qui demandent à montrer qu'une fonction nulle mais de contextes différents , et je ne sais pas vraiment comment y procéder ..
Bon la 1 ere q :
soit f : [0,+
[
continue tq :
k
: 0
f(x)k
0x f(t) dt
Montrer alors que f est nulle
La 2ème q :
dans un autre contexte ,
soit f une fonction positive et continue et F sa primitive sur [a,b] qui s'annulle en a
2,1 montrer que f est croissante ( facile)
2,2 montrer qu'x0 [a,b]
tq f(x0)>0 , montrer alors qu'il existe un intervalle I
[a,b] tq x0I et vérifiant f(x0)>0
2,3 Déduire de 2,1 et 2,2 et que si f
0 tq ab f(t)dt=0 alors f est nulle
Bonjour !
Pour le 1. :
En posant tu as une fonction
décroissante, nulle en 0.
Tu en déduis la nullité de l'intégrale et, étant continue, ...
Pour le 2 : ton énoncé est incompréhensible. Le "qu'x0" est illisible.
Merci d'écrire tout "en symbole" ou "en français" et n'oublies pas les "si" indispensables pour comprendre le "alors"...
Bonjour !
Pour le 1. :
En posant
Tu en déduis la nullité de l'intégrale et,
Pour le 2 : ton énoncé est incompréhensible. Le "qu'
Merci d'écrire tout "en symbole" ou "en français" et n'oublies pas les "si" indispensables pour comprendre le "alors"...
Pour la 1 ere j'ai pas trop compris ce que t'as fait , sinon pour la 2 eme je suis désolé pour l'écriture : voilà
2,2 montrer qu'il existe un X0 appartenant à [a,b] tel que : f(X0)>0
montrer alors qu'il existe un intervalle I
[a,b]
tel que : X0 appartient à I et f(X0)>0
je ne comprends même pas les hypothèses de la première question ....
Désolé , je sais pas trop comment utiliser les symboles dans on a l'hypothèse
il existe un K dans R qui vérifie :
0
f(x)K 0x f(t)dt
ps : 0
x indique les bornes de l'integralePour la 1 :
Soit F la primitive de f qui est nulle en 0 :
Tu a donc 0 F '(x) kF(x) donc g '(x) = e-kx(F '(x) - kF(x)) 0 donc g décroît et comme g(0) = 0 tu as g 0 donc f 0 .
Pour la 2 :
Il faut préciser ce que signifie " fonction positive " .
Est-ce " 
x , f(x) 0 " ou bien " x , f(x) > 0 " ?
En tout cas c'est la continuité de f , qu'il faut exploiter ..
Pour la 1 :
Soit F la primitive de f qui est nulle en 0 :
Tu a donc 0
F '(x) kF(x) donc g '(x) = e-kx(F '(x) - kF(x)) 0 donc g décroît et comme g(0) = 0 tu as g 0 donc f 0 .
Pour la 2 :
Il faut préciser ce que signifie " fonction positive " .
Est-ce "
x , f(x) 0 " ou bien " x , f(x) > 0 " ?
En tout cas c'est la continuité de f , qu'il faut exploiter ..
Merci pour la première , j'ai enfin arrivé à comprendre sinon pour la deuxieme
Positive c'est"
x , f(x) 0 
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