Je n'ai pas vraiment de courage d'attaquer des séries de
Fourier, même si dans ce cas de cet exercice, ce n'est pas bien
compliqué.

Seulement quelques mots:

Avant d'attaquer un problème, il faut d'abord bien le comprendre.
En donnant uniquement f(t)=(pi/2) si t € [0;pi/2], je peux te
dire qu'il n'y a pas d'exercice.
f(t) doit être périodique et parfaitement défini sur toute la période,
ce n'est pas le cas ici.  

En allant fouiller dans le questionnaire original, on dit que:
f(t) est paire, périodique de période Pi et telle que f(t)= (Pi/2).t si
t € [0 ; Pi/2]

C'est mieux ainsi, comme f(t) est donné sur [0 ; pi/2] et qu'on sait
quelle est paire, donc que la courbe représentant f(t) est symétrique
par rapport à l'axe des ordonnées, f(t) est donc connu pour
t € [-Pi/2 ; Pi/2], et comme f(t) est Pi périodique, f(t) est
donc connu pour tout t.
Essaie de dessiner f(t). C'est une courbe en forme de triangles répétitifs.

Je ne vais pas faire tout l'exercice, il est plus intéressant pour
toi de revoir la théorie sur les séries de Fourier.
avant de t'attaquer aux exercices.

Certaines propriétés découlent de la parité de la fonction, par exemple que
tous les coefficients bk sont nuls si la fonction est paire et que
donc le développement (outre la composante continue) ne comporte
que des termes en cosinus (et donc pas de sinus).

Courage, revois bien la théorie.