Bonsoir,
je cherche à résoudre l'exercice suivant sans succès
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On considère la fonction numérique réelle:
f: x -> 2Arccos( (1-x²)/(1+x²)) + Arcsin( 2x/(1+x²)) - Arctan( 2x/(1-x²)).
1)Déterminer le domaine de définition D de f.
2)En posant t=Arctan(x) pour x dans D, exprimer f(x) en fonction de Arctan(x), en distinguant plusieurs cas.
3)Donner le tableau de variation de f.
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Voici ce que j'ai fait:
1) On a :
-) 2Arccos( (1-x²)/(1+x²)) qui est défini sur R
-) Arcsin( 2x/(1+x²)) qui est défini sur R
-) Arctan( 2x/(1-x²)) qui est défini sur R \ {-1,1}
Donc le domaine de définition D de f est : R \ {-1,1}.

2) je comptais partir du fait que Arctan( 2x/(1-x²))=Arctan(tan(t))=t car t appartient à [0,pi/2[ (il s'agit d'une supposition je ne vois pas comment partir sinon).
Mais c'est après que je bloque, je ne vois pas du tout comment procéder.
Je pensais mettre sin(t)=2x et cos(t)=1-x² car tan=sin/cos.
Quant au signe négatif devant le dernier membre, dois-je le laisser la ou le rentrer dans l'expression de Arctan, soit:
- Arctan( 2x/(1-x²)) = Arctan(2x/(x²-1))???

Merci à tous et à toutes de m'aider.