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Niveau troisième
fonction : orientation de la courbe
Posté par mimi22104
Bonjour
Je dois tracer la representation de la fonction -1/2x2. Ok j'y arrive.Mais à la question quelle sera l'orientation de la courbe, je ne sais que répondre. Merci de m'éclairer.
Bonjour,
Tu dois savoir que la fonction est décroissante sur l'ensemble des nombres négatifs (par exemple, (-3)<(-1) et 9>1) et croissante sur l'ensemble des nombres positifs (par exemple, 2<5 et 4<25).
Autrement dit, si tu multiplies chacune des images par , ta fonction sera croissante sur l'ensemble des nombres négatifs et décroissante sur l'ensemble des nombres positifs.
Après, si tu veux de plus amples explications (avec de vraies démonstrations), ça empiètera sur le programme de seconde (d'ailleurs, on y déjà un peu)... 
merci pour votre aide.
Mais que faut-il répondre exactement
que la courbe est croissante pour les nombres négatifs et decroissante sur les nombres positifs ?
Pas tout à fait : la courbe est croissante sur l'ensemble des nombres négatifs et décroissante sur l'ensemble des nombres positifs.
En seconde, tu apprendras une nouvelle notation (celle qui correspond à un intervalle), ce qui permettra d'écrire (et ça revient exactement au même) : "la courbe est croissante sur et décroissante sur
".
est l'ensemble des nombres "de
(exclus de l'ensemble, comme toujours) à 0 (inclus dans l'ensemble)".
----
Si tu veux démontrer que cette fonction est bien croissante sur , il faut montrer que pour tout
et
de cet intervalle tels que
, on a
. Voilà comment on procèderait :
Maintenant, essaye de démontrer que la fonction est décroissante sur . Pour cela, il faut montrer que pour tout
et
de cet intervalle tels que
, on a
.
Bonne chance.
Pourquoi pas, même si je pense qu'il est préférable de dire "la fonction est croissante sur tel intervalle et décroissante sur tel intervalle", ne serait-ce que pour prendre les bonnes habitudes pour l'année prochaine.
En ce qui concerne le fait que ce soit compliqué, il faut savoir que ceci est du programme de seconde ; même si tu ne retiens pas grand chose de cela, tu auras au moins déjà un peu vu quelques notations, et ça, c'est l'essentiel (même si l'année prochaine il faudra se satisfaire d'un peu plus)... 