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fonction , paramètre et exponentielle
Bonjour à tous,
Voici un exercie sur lequel je bloque totalement, je n'y comprend rien, un peu d'aide serait donc le bienvenu
m est un paramètre réel et fm est la fonction définie sur 
par:
fm(x)=x+m(x+1)e-x
Cm est la courbe représentaif fm dans un repère orthogonal et d est la doite d'équation y=x
1.a) A l'aide d'un logiciel de géométrie dynamique, réaliser la construction de cm
b)En considérant plusieurs valeurs de m, émettre une conjecture
- sur le sens de variations de la fonction fmselon les valeurs de m
-sur la position relative de Cm et d
2.Validation de la première conjecture dans le cas où m
]0;e]
a) Déterminer f'm(x)
b) Déterminer f''m(x)
c) Justifier alors que, pour tout x réel: f'm(x)>0
d) En déduire le résultat cherché
3. Démontrer le deuxième résultat conjecturé
Tout d'abord quelqu'un pourrait-il m'indiquer un logiciel de géométrie dynamique et comment on fait pour y entrer un fonction comme celle-ci dépendante d'un paramètre?
Ensuite, je ne comprends pas comment on calcul la dérivée de ce genre de fonctions, m se dérive-t-il?
Merci pour votre aide
Amelimelo
Bonjour,
un logiciel de géométrie dynamique : Geogebra
Pour entrer une fonction, on crée un curseur m (il y a un bouton pour créer un curseur) et puis on tape dans la zone de saisie f(x) = x+m*(x+1)e^(-x )
ça dessine la courbe et quand tu bougeras le curseur, tu verras la courbe se modifier.
Merci pour la réponse
Comment faire pour dérivée cette fonction, le paramètre m est il a prendre en compte
Dans le logiciel si tu tapes g(x) = f'(x), ça dessine la dérivée.
Si tu veux la dérivée de fm(x)=x+m(x+1)e-x il faut dériver comme une somme puis le second terme comme un produit uv donc en u'v+v'u
et la dérivée de eu est u' eu donc la dérivée de e-x est -e-x
donc on considère m comme une autre variable et on la dérive comme telle,
donc fm(x)=x+m(x+1)e-x
=x+(mx+m)e-x
donc f'm(x)=1+e-x(x+m+1)+(-e-x(mx+m))
=1+e-x(x+m+1)-e-x(m(x+1))
avec u=x et v=(mx+m)e-x
(mx+m)' =(mx)'+1
=(1x+1m)+1
=x+m+1
(e-x)'=-e-x
est-ce juste
si non, ou sont mes erreurs?
quelqu'un pourrait-il m'aider je pense que ma dérivée est fausse mais je ne comprends pas ou est mon erreur?
c'est bon j'ai réussit en revanche je ne comprend pas commrnt démontre que f'm(x)>0
J'ai trouver f''(x)=me-x(x-1)
je ne comprends pas non plus comment démontrer la seconde conjecture, pourriez vous m'aidez s'il vous plaît ???
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