On te demande 'étudier la continuité de cette fonction... Souvent, on demande de montrer qu'une fonction est continue.

Vois-tu la différence entre les 2 phrases ?
Et du coup, peux-tu faire 2 ou 3 remarques pour faire avancer la réponse.

salut,
sais tu etudier la periodicite d'une fonction ?

Que sais-tu de la continuite de x->E(x) ?

bonjour

il faut que tu "découpes" la droite réelle en intervalle de taille 1/2 :

si 0 x <1/2 alors 0 2x <1 donc E(2x)=0

si 1/2 x<1 alors 1 2x < 2 donc E(2x)=1

si 1 x<3/2 alors 2 2x < 3  donc E(2x)=2

etc...

et chez les négatifs aussi :

si  -1/2 x<0 alors -1 2x < 0 donc E(2x)=-1

pur te faire une idée tu peux la tracer sur géogébra par exemple :

f(x) = floor(2*x)

Bonjour,


Est - ce le bon graphique?

Heu  je crois que je me suis trompée

c'est presque bon... faut juste mettre les points fermés à gauche des segments et les ouverts à droite

ah aussi, j'avais pas vu ...

les valeurs en ordonnées sont fausses... ça ne prend que des valeurs entières

les marches de l'escalier font 1/2 et les contre-marches 1

salut

avant de parler de la fonction f(x) = E(2x), que sais-tu de la fonction partie entière ?

E(x) désigne le plus grand nombre entier inférieur ou égal à x.
ex: E(1,2) = 1       E(3,99) = 3   E(-1,7) =-2

ça c'est la définition ... mais et ses propriétés ?

Voilà le graphique

voilà... c'est ça

l'étude se simplifie si on voit que

f(x+1/2) = f(x) + 1

donc on la trace sur [0;1/2[

le reste de la courbe se déduit par translations successives de vecteur u et -u avec u(1/2 ; 1)

Sur mon cours j'ai ceci: x, e: x[e,e+1[E(x) =e

a vrai dire je ne comprends vraiment, si vous pouviez m'expliquer en détails.

si x [e ; e+1[
avec e un entier,
cela signifie bien que e est le plus grand entier inférieur ou égal à x

Ok, merci

J'ai du mal à tout assimiler dans ce cours de limites et continuités, trop d'infos en même temps pour mon petit cerveau de mamie, mais je persiste...

carpediem : tu n'as pas répondu à ma question !!!

je te demande les propriétés de la fonction partie entière !!

et si tu avais répondu à ma question tu aurais compris pourquoi matheuxmatou (que je salue au passage) a considéré des intervalles de longueur 1/2

(Ave à toi carpediem)

ouais c'est pas moi-même que j'interpelle !! mais bien sur fanfan56

Propriétés:
domaine
ordonnée et abscisse à l'origine
croissance et décroissance
les signes ??

ici ce qui nous intéresse c'est la continuité ...