bonsoir;
fonction définie sur tout R
tu sais que cos2t=2co²t-1
donc cos²t=cos2t/2-1/2
x(t)=sint+cos2t/2-1/2
cette fonction est périodique de péridicité 2pi
si tu calcules la dérivée
x'(t)=cost-sin2t
la dérivée s'annule pour
cost=sin2t
tu sais que cost=sin(pi/2-t)
la dérivée s'annule donc pour
sin(pi/2-t)=sin2t
donc
2t=pi/2-t+2kpi
3t=pi/2+2kpi
t=pi/6+2kpi/3
k=0     t=pi/6
k=1    t=pi/6+2pi/3=5pi/6
k2    t=pi/6+4pi/3=9pi/6=3pi/2
A partir de là tu dois dresser ton tableau
en remarquant néanmoins qu'entre 0 et pi/6 la dérivée est positive,
donc la fonction est d'abord croissante.
Bon travail