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Fonction polynôme 4

Posté par
Devoirs33
02-10-21 à 15:33

Bonjour

1) Mettre sous forme canonique : x² + 4x + 7
    a [(x+ b/2a)² - ( b² - 4ac/4a²]


      1 [(x + 4/2*1)² - ( 4² - 4*1*7/4*1]²
      
       1 [(x+2)² -(16+3)

   =      (x+2)² - 19             ???

b)  Soit f une fonction polynôme du second degré ayant
    1/8 - 1/8V7       et     1/8 + 1/8V7  pour racines
Déterminer l'abscisse du sommet de la parabole définie par f.
    
        

c) f(x)=(−1−x)(−3+x)
Déterminer les coordonnées du sommet de f.  (voir pj)

Fonction polynôme 4

Posté par
philgr22
re : Fonction polynôme 4 02-10-21 à 15:35

Bonjour : fautes de calcul;

Posté par
hekla
re : Fonction polynôme 4 02-10-21 à 15:38

Attention tout n'est pas à mettre au carré !

 x^2+4x+4=(x+2)^2

donc x^2+4x+7=x^2+4x+4+3=(x+2)^2+3

Le sommet de la parabole appartient à l'axe de symétrie de la courbe

Posté par
Devoirs33
re : Fonction polynôme 4 02-10-21 à 15:44

a) (x+2)² +3.  Merci beaucoup.

b) je dois additionner les deux racines puis les diviser par 2 ?

Posté par
hekla
re : Fonction polynôme 4 02-10-21 à 15:47

par exemple puisque les deux points sont symétriques

Posté par
Devoirs33
re : Fonction polynôme 4 02-10-21 à 15:59

1/8 - 1/8V7     +    ​1/8 + 1/8V7  /  2  

= 4 - V7 /16  ?

Posté par
hekla
re : Fonction polynôme 4 02-10-21 à 16:17

?????

\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{1}{8}-\dfrac{1}{8\sqrt{7}}+\dfrac{1}{8}+\dfrac{1}{8\sqrt{7}}\right)=\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{1}{8}\cancel{-\dfrac{1}{8\sqrt{7}}}+\dfrac{1}{8}\cancel{+\dfrac{1}{8\sqrt{7}}}\right)=\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{1}{8}+\dfrac{1}{8}\right)=\dfrac{1}{8}

Posté par
Devoirs33
re : Fonction polynôme 4 02-10-21 à 16:23

Oups ....


Il faut additionner les deux expressions puis les diviser par 2  non ? Pourquoi aviez-vous factoriser ??

Posté par
hekla
re : Fonction polynôme 4 02-10-21 à 16:34

Je n'ai pas factorisé  j'ai juste écrit que \dfrac{a+b}{2}=\dfrac{1}{2}(a+b) afin de rendre l'écrire un peu moins lourde

Posté par
Devoirs33
re : Fonction polynôme 4 02-10-21 à 16:37

D'accord mais je suis censée trouver la même réponse non ?

Posté par
hekla
re : Fonction polynôme 4 02-10-21 à 16:41

bien sûr

Posté par
Devoirs33
re : Fonction polynôme 4 02-10-21 à 16:47

d'accord alors il y a eu un problème de calcul de ma part.

c) déterminer les coordonnées du sommet :

   il faut faire :  [(-b/2a), f(-b/2a)]

Posté par
hekla
re : Fonction polynôme 4 02-10-21 à 17:03

Certes, mais ce n'est pas ce que vous avez. Le trinôme n'est pas donné.

Vous n'avez que deux points symétriques, dans une symétrie axiale. On peut donc en déduire que l'axe de symétrie passe par le milieu de ces deux points.

Comme les abscisses des points sont de la forme  \dfrac{1}{8}-Z et \dfrac{1}{8}+Z l'abscisse du milieu est bien \dfrac{1}{8}

Posté par
hekla
re : Fonction polynôme 4 02-10-21 à 17:07

c)  vous pouvez commencer par vous ramener à un problème connu.

Vous développez l'expression. Le trinôme sera alors sous la forme ax^2+bx+c et vous pourrez ainsi appliquer ce que vous avez écrit

Posté par
Devoirs33
re : Fonction polynôme 4 02-10-21 à 17:22

merci.

c)  J'ai essayé de le ramener à cette forme :

     -x²-4x-3

      Comme dit précédemment :  [(-b/2a), f(-b/2a)]

    [( 4 / 2*(-1) , f(4/2*(-1))]

[ (-2) , f (-2) ]

?

Posté par
hekla
re : Fonction polynôme 4 02-10-21 à 17:36

Vous auriez pu constater que cela ne fonctionnait pas

On peut voir sur le dessin que l'abscisse du sommet est 1
\dfrac{-1+3}{2}=1

(-x-1)(-3+x)=3x-x^2+3-x=-x^2+2x+3

Posté par
Devoirs33
re : Fonction polynôme 4 02-10-21 à 17:41

comment parvenez-vous à avoir cette formule ?

Posté par
hekla
re : Fonction polynôme 4 02-10-21 à 17:51

Double distributivité

Fonction polynôme 4

(-x-1)(-3+x)=(-x)\times (-3)+(-x)\times x+(-1)\times (-3)+(-1)\times x

=3x-x^2+3-x

Posté par
Devoirs33
re : Fonction polynôme 4 02-10-21 à 17:53

pour trouver les coordonnées du sommet il faut calculer alpha :

-b/2a

(-2) /2*(-1)
= -1

Posté par
hekla
re : Fonction polynôme 4 02-10-21 à 18:09

\alpha =-\dfrac{b}{2a}

 a=-1 \quad b=2 \quad c=3

d'où \alpha=-\dfrac{2}{2\times(-1)}=\dfrac{-2}{-2}=1


Attention aux parenthèses

Posté par
Devoirs33
re : Fonction polynôme 4 02-10-21 à 18:57

d'accord

donc les coordonnées du sommet  est x = 1 et y = ?

je dois chercher y ?
?

Posté par
hekla
re : Fonction polynôme 4 02-10-21 à 19:02

Bien sûr, il vous reste à calculer f(1)

Posté par
Devoirs33
re : Fonction polynôme 4 02-10-21 à 19:13

f(1) =  (−1−x)(−3+x)

f(1) = (-1-1)(-3+1)
           = 4

Posté par
hekla
re : Fonction polynôme 4 02-10-21 à 19:15

Les coordonnées du sommet de la parabole dont la représentation graphique est donnée supra sont  (1~;~4)

Bien

Posté par
Devoirs33
re : Fonction polynôme 4 02-10-21 à 19:34

Je vous remercie énormément de m'avoir aider durant cette exercice et de nombreux autres exercices pendant cette journée.

Vos explications ainsi que votre patience m'ont aider à comprendre tous les exercices.

Je vous souhaite une belle soirée.

Posté par
hekla
re : Fonction polynôme 4 02-10-21 à 19:37

De rien

Bonne soirée

À un prochain exercice



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