Bonjour, je sais que l'exercice est très long mais je remercie les personnes qui m'aideront pour le dm.

soit f la fonction définie sur R par f(x)=-5X²+10X+2.2 : expression (1) de f(x).

1.a) déterminer les solutions x1 et x2, dans R, de l'équation f(x)=0.

b) en déduire que f(x)=-5(X-2.2)(X+0.2) : expression (2) de f(x).

2) développer -5[(X-1)²-1.44° et en déduire que f(x)=-5[(X-1)²-1.44] : expression (3) de f(x).

B)1) pour répondre aux questions suivantes, choisir pour chacune, parmi les trois expressions précédentes de f(x), celle qui paraît la mieux adaptée.

a) calculer f(0)

b) calculer f(1), f(2), de f(-1), f(-2) et f(0.8)

c) calculer f(2.2) et f(-0.2)

d) étudier le signe de f(x) selon les valeurs de x et présenter les résultats dans un tableau.

e) dresser le tableau de variation de f.

2) on lance verticalement une balle, la hauteur en mètres atteinte par la balle est donnée en fonction du temps X>(strictement) 0, en secondes, par f(X)=-5X²+10X+2.2.
Utiliser les résultats obtenus aux questions B.1 pour répondre aux questions suivantes.

a) déterminer la hauteur de la balle au lancer.

b) déterminer la hauteur atteinte par la balle au bout de 0.8 secondes.

c) déterminer la hauteur maximale atteinte par la balle et le temps mis pour atteindre cette hauteur maximale.

d) déterminer au bout de combien de temps la balle retombera au sol.

Cordialement,